Title 4. Phương trình quy về phương trình bậc hai-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI I- Một số dạng phương trình chứa căn thức: 1) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x        2) 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x        3) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) g x f x g x h x f x f x g x f x g x h x              II. Bài tập tự luận 1-Dạng 1: giải phương ình f x g x ( ) ( )  Cách 1: f x g x f x g x ( ) ( ) ( ) ( )    sau đó thử lại nghiệm. Cách 2: Biến đổi tương đương ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x        Ví dụ 1: Giải các phương trình sau 1) 2 2 2 4 2 2 x x x x      2) 2 2 3 6 1 2 9 1 x x x x       3) 2 2 2 3 5 7 x x x     Lời giải 1) Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2 2 2 4 2 2 x x x x      Sau khi thu gọn ta được 2 x x   3 0 Từ đó tìm được x  0 hoặc x  3 Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x  3 thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  3. 2) 2 2 3 6 1 2 9 1 x x x x       Bình phương hai vế của phương trình ta được 2 2 3 6 1 2 9 1 x x x x       . Sau khi thu gọn ta được 2 5 3 0 x x   . Từ đó tìm được x  0 hoặc 3 5 x   . Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x  0 và 3 5 x   thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 3 0; 5 S         3) 2 2 2 3 5 7 x x x    
https://tuikhon.edu.vn Bình phương hai vế của phương trình ta được 2 2 2 3 5 7 x x x     . Sau khi thu gọn ta được 2 x x    3 2 0 . Từ đó tìm được x 1 hoặc x  2 . Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S . Ví dụ 2: Giải các phương trình sau a) 2 2 3 4 1 2 4 3 x x x x      b) 2 2 x x x      2 3 2 5 c) 2 2 2 3 3 1 x x x x       d) 2 2        x x x x 5 4 2 4 2 Lời giải a) 2 2 3 4 1 2 4 3 x x x x      2 2       3 4 1 2 4 3 x x x x 2   x 4 2 2 x x        . Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai đều thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S   2;2. b) 2 2 x x x      2 3 2 5 2 2       x x x 2 3 2 5 2     3 2 8 0 x x 4 3 2 x x         Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy 4 3 x  thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 4 3 S        . c) 2 2 2 3 3 1 x x x x       2 2        2 3 3 1 x x x x 2     3 4 4 0 x x 2 3 2 x x         . Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị này không thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S . d) 2 2        x x x x 5 4 2 4 2 2 2         x x x x 5 4 2 4 2 2     x x 6 0 3 2 x x        .
https://tuikhon.edu.vn Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x  2 thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  2 . Ví dụ 3: Giải các phương trình sau 1) x x x 2     2 4 2 2)      2 2 x x x x 2 4 3 2 Lời giải 1) Ta có                                           2 2 2 2 0 2 2 4 2 2 4 2 3 2 0 2 1 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x 2) Ta có                                                                2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 4 3 2 2 4 3 2 2 3 6 0 3 57 3 57 4 4 2 3 6 0 3 57 3 57 4 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Ví dụ 4:Giải phương trình 1) 2 x x x     4 3 1 2) 2 2 3 6 3 2 5 3 x x x x 3) 2 2 2 3 1 2 3 x x x x      4) 2 2 3 2 4 3      x x x x Lời giải 1)Ta có 2 x x x     4 3 1  2 1 0 4 3 1 x x x x           2 1 3 2 0 x x x         1 1 2 x x x           x 1. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x=1. 2)Ta có : 2 2 2 2 2 2 5 3 0 3 6 3 2 5 3 3 6 3 2 5 3 x x x x x x x x x x
https://tuikhon.edu.vn 2 1 1 3 3 0 2 2 11 0 11 0 11 x x x x x x x x x x . Vậy phương trình có tập nghiệm: S   0; 11 3) Ta có: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 0 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 4 5 4 0 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                      Vậy phương trình có tập nghiệm: S  1;4 4) Ta có 2 2 2 2 2 2 1 4 3 0 3 2 4 3 3 3 2 4 3 2 6 0 1 3 0 0 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                  Vậy phương trình có tập nghiệm: S 0;3 2-Dạng 2: giải phương trình f x g x ( ) ( )  Cách 1: 2 f x g x f x g x ( ) ( ) ( ) ( )    , thử lại nghiệm Cách 2: Biến đổi tương đương 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x        Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 2 6 13 13 2 4 x x x     b) 2 2 5 3 3 x x x      c) 2 3 17 23 3 x x x     d) 2      x x x 2 4 2 Lời giải a) 2 6 13 13 2 4 x x x     2 2       6 13 13 4 16 16 x x x x 2     2 3 3 0 x x 3 33 4 3 33 4 x x           