Nội dung text (File học sinh) CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC.pdf
CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG Bài 1. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU I. LÝ THUYẾT. 1) Hằng đẳng thức. Ví dụ 1: Khi thực hiện phép nhân a.a b ta được 2 a. a b a ab Như vậy đẳng thức 2 a. a b a ab là đẳng thức đúng và khi thay a, b bởi các giá trị khác nhau thì hai vế của đẳng thức luôn nhận giá trị bằng nhau. Kết luận: Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong hằng đẳng thức bằng các số tùy ý. 2) Hiệu hai bình phương. Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân a ba b ta được 2 2 a b a b a b Như vậy 2 2 a b a b a b gọi là hẳng đẳng thức hiệu hai bình phương. Tổng quát: Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có 2 2 A B A B A B Ví dụ 3: Tính nhanh 2 2 50 48 50 48 50 48 2.98 196. Ví dụ 4: Viết thành tích 2 2 4x 25y 2x 5y 2x 5y 3) Bình phương của một tổng. Ví dụ 5: Khi ta thức hiện phép tính 2 2 2 a b a b a b a 2ab b Như vậy 2 2 2 a b a 2ab b gọi là hẳng đẳng thức bình phương của một tổng Tổng quát: Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có 2 2 2 A B A 2AB B Ví dụ 6: Tính nhanh 2 2 2 2 2 2x 3y 4x 2.6xy 9y 4x 12xy 9y Ví dụ 7: Viết gọn 2 9x 12x 4 thành bình phương của một tổng 2 2 2 2 9x 12x 4 3x 2.3x.2 2 3x 2 4) Bình phương của một hiệu. Ví dụ 8: Khi ta thực hiện phép tính 2 2 2 a b a b a b a 2ab b Như vậy 2 2 2 a b a 2ab b gọi là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. Ví dụ 9: Tính nhanh 2 2 4 2 4 2 2x 1 4x 2.2x 1 4x 4x 1 Ví dụ 10: Viết gọn 2 2 9x 24xy 16y thành bình phương của một hiệu 2 2 2 2 2 9x 24xy 16y 3x 2.3x.4y 4y 3x 4y II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
1) 2 x 1 2) 2 4 x 3) 2 6 x 4) 2 x 5 5) 2 5x 1 6) 2 2x 3 7) 2 2x 1 8) 2 3x 2 9) 2 x 2y 10) 2 x 5y 11) 2 x 2y 12) 2 2x y 13) 2 3x 5y 14) 2 2x 3y 15) 2 2x 3y 16) 2 2x 5y 17) 2 2 x 9 18) 2 2 2x 1 19) 2 2 2 x y 20) 2 2 3x y 21) 2 2 x 2y 22) 2 2 2x 3y 23) 2 2 4x 2y 24) 2 2 4x 2y Bài 2: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức 1) 2 x 4 2) 2 1 4x 3) 2 4x 9 4) 2 9 25x 5) 2 4x 25 6) 2 9x 36 7) 2 2 3x y 8) 2 2 x 2y 9) 2 2 2x y 10) 2 4 3x 9y 11) 2 2 2 16x y 12) 2 4 2 x 3y 13) x1 x1 14) x 5 x 5 15) x 66 x 16)2x 12x 1 17) x 2y2y x 18)5x 3y3y 5x 19) 1 1 5 5 x x 20) 3 3 2 2 x x 21) 3 4 3 4 x y x y 22) 2 2 3 3 x x y y 23) 2 3 3 2 x y y x 24) 2 2 2 2 3 3 x x 25) 3 3 2 2 5 5 x x 26) 1 4 4 1 2 3 3 2 x x 27) 2 2 2 2 3 2 3 2 y y x x 28) 2 2 3x y 3x y 29) 2 2 x 2y x 2y 30) 2 2 2 2 x y x y Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: 1) 2 2 2x 1 2x 1 2) 2 2 x 1 x 1 3) 2 2 x 2y x 2y 4) 2 2 3x y x y 5) 2 2 x 5 x 3 6) 2 2 3x 2 3x 1 7) 2 2 x 4y x 4y 8) 2 2 2x 3 5x 3 9) 2 2 2x 3 5x 3 10) 2 2 2x 1 3x 1 11) 2 2 x y 2x y 12) 2 2 x 1 x 1 13) 2 2 2x 7 2x 3 14) 2 2 2x y x 3y 15) 2 2 2x 7 2x 3 Bài 4: Thực hiện phép tính 1) 2 x 1 x x 1 2) 2 2 x 3 x 10x 7 3) 2 x 2 x 3 x 1 4) 2 x 4 x 2 x 3
5) 2 x 2 x 1 x 5 6) x 3 x 3 x23 x 7) 2 1 2x 5 3x 4 x 8) x 2 x 2 x 3 x 1 9) 2 x 1 x 2 x 2 4x 10) 2 x 2 x 3 x 3 10 11) 2 x 4 x 5 x 5 2x x 1 12) 2 2 x 1 x 4 x 4 x 3 13) 2 x 1 2 x 3 x 3 4x x 4 14) 2 2 2 y 3 y 3 y 9 y 2 y 2 Bài 5: Thu gọn về hằng đẳng thức: 1) 4 2 4x 4x 1 2) 2 4x 12x 9 3) 2 36 x 12x 4) 2 110x 25x 5) 4 2 x 8118x 6) 2 4x 20x 25 7) 2 4 2 x 4y 4xy 8) 2 2 x 10xy 25y 9) 2 2 9y 24xy 16x Bài 6: Thu gọn về hằng đẳng thức: 1) 2 2x 1 2 2x 1 1 2) 2 3x 2y 4 3x 2y 4 3) 2 2 x 3 x 2 2 x 3 x 2 4) 2 2 3x 5 2 3x 5 3x 5 3x 5 5) 2 2 x y x y 2 x y x y 6) 2 2 5 x x 5 2x 10 x 5 7) 2 2 x 2 x 1 2 x 2 1 x 8) 2 2 2 2 2x 3y 2x 3y 2 4x 9y Bài 7: Tính 1) 2 4 16 A 8 3 1 3 1 ..... 3 1 2) 2 4 16 B 1 3 31 3 1 3 1 ..... 3 1 3) 2 4 16 C 5 1 5 1 5 1 5 1 ..... 5 1 4) 2 4 64 D 15 4 1 4 1 ..... 4 1 5) 2 4 8 128 256 E 24 5 1 5 1 5 1 ..... 5 1 5 1 Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau 1) 2 2 A 2x 3 2x 1 6x tại x 201 2) 2 B 2x 5 4 x 3 x 3 tại 1 20 x 3) 2 2 C x 8xy 16y tại x 4 y 5 4) 2 2 D 9x 162012xy 4y tại 3x 2 y 20
Bài 9: Tìm x biết 1) 2 x 9 0 2) 2 25 x 0 3) 2 x 36 0 4) 2 4x 4 0 5) 2 4x 36 0 6) 2 4x 36 0 7) 2 3x 1 16 0 8) 2 2x 3 49 0 9) 2 2 2x 5 x 0 10) 2 2 x 3 x 45 11) 2 2 5x 4 49x 0 12) 2 16 x 1 25 0 Bài 10: Tìm x biết 1) 2 2 2x 3 x 1 0 2) 2 2 2x 1 x 1 0 3) 2 2 3x 5 x 1 0 4) 2 2 x 2 2x 5 0 5) 2 2 3x 1 x 5 0 6) 2 2 2x 3 x 5 0 7) 2 2 3x 4 x 2 0 8) 2 2 2x 1 3 x 0 9) 2 2 5x 1 x 1 0 Bài 11: Tìm x biết 1) 2 2 2x 1 4x 1 0 2) 2 x 2 x x 3 2 3) 2 x 5 x x 2 5 4) 2 x 1 x 4 x 11 5) 2 x 3 x 3 x 5 6) 2 2x 1 4x x 1 17 7) 2 3x 1 9x x 2 25 8) 3x 23x 2 9 x 1 x 0 9) 2 x 2 x 2 x 2 0 10) 2 x 2 x 3 x 3 3 11) 2 3x 2 3x 5 3x 2 0 12) 2 x 3 x 2 x 2 4x 17 13) 2 3 x 1 x 5 2 3x 25 14) 2 2 2 x 3 x 2 2x Bài 12: Tìm x, y biết 1) 2 2 x y 4y 13 6x 2) 2 2 x y 17 2x 8y 3) 2 2 x y 4512y 6x 4) 2 2 4x 9y 2 4x 6y 5) 2 2 9x 4y 26 4y 30x 6) 2 2 9x y 20 12x 8y 7) 2 2 x 49y 514y 4x 8) 2 2 16x 25y 13 20y 24x Bài 13: Chứng minh rằng với mọi x thì 1) 2 A x x 1 0 2) 2 B x x 1 0 3) 2 C x 2x 2 0 4) 2 A x 5x 10 0 5) 2 B x 8x 20 0 6) 2 C x 8x 17 0 7) 2 A x 6x 10 0 8) 2 B 9x 6x 2 0 9) 2 C 2x 8x 15 0 Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau 1) 2 A x x 3 2) 2 B x x 1 3) 2 C x 4x 1 4) 2 D x 5x 7 5) 2 E x 2x 2 6) 2 F x 3x 1 7) 2 G 3 x 3x 8) 2 H 3x 3 5x