Title (File học sinh) CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC.pdf ✅

CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG Bài 1. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU I. LÝ THUYẾT. 1) Hằng đẳng thức. Ví dụ 1: Khi thực hiện phép nhân a.a b ta được   2 a. a  b  a  ab Như vậy đẳng thức   2 a. a  b  a  ab là đẳng thức đúng và khi thay a, b bởi các giá trị khác nhau thì hai vế của đẳng thức luôn nhận giá trị bằng nhau. Kết luận:  Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong hằng đẳng thức bằng các số tùy ý. 2) Hiệu hai bình phương. Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân a ba b ta được    2 2 a  b a  b  a  b Như vậy    2 2 a  b  a  b a  b gọi là hẳng đẳng thức hiệu hai bình phương. Tổng quát:  Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có    2 2 A  B  A B A B Ví dụ 3: Tính nhanh    2 2 50  48  50  48 50  48  2.98 196. Ví dụ 4: Viết thành tích    2 2 4x  25y  2x  5y 2x  5y 3) Bình phương của một tổng. Ví dụ 5: Khi ta thức hiện phép tính      2 2 2 a  b  a  b a  b  a  2ab  b Như vậy   2 2 2 a  b  a  2ab  b gọi là hẳng đẳng thức bình phương của một tổng Tổng quát:  Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có   2 2 2 A B  A  2AB  B Ví dụ 6: Tính nhanh   2 2 2 2 2 2x  3y  4x  2.6xy  9y  4x 12xy  9y Ví dụ 7: Viết gọn 2 9x 12x  4 thành bình phương của một tổng     2 2 2 2 9x 12x  4  3x  2.3x.2  2  3x  2 4) Bình phương của một hiệu. Ví dụ 8: Khi ta thực hiện phép tính      2 2 2 a  b  a  b a  b  a  2ab  b Như vậy   2 2 2 a  b  a  2ab  b gọi là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. Ví dụ 9: Tính nhanh   2 2 4 2 4 2 2x 1  4x  2.2x 1 4x  4x 1 Ví dụ 10: Viết gọn 2 2 9x 24xy 16y thành bình phương của một hiệu       2 2 2 2 2 9x  24xy 16y  3x  2.3x.4y  4y  3x  4y II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
1)   2 x 1 2)   2 4  x 3)   2 6  x 4)   2 x  5 5)   2 5x 1 6)   2 2x  3 7)   2 2x 1 8)   2 3x  2 9)   2 x  2y 10)  2 x  5y 11)  2 x  2y 12)  2 2x  y 13)  2 3x  5y 14)  2 2x  3y 15)  2 2x  3y 16)  2 2x  5y 17)  2 2 x  9 18)  2 2 2x 1 19)  2 2 2 x  y 20)  2 2 3x  y 21)  2 2 x  2y 22)  2 2 2x  3y 23)  2 2 4x  2y 24)  2 2 4x  2y Bài 2: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức 1) 2 x  4 2) 2 1 4x 3) 2 4x  9 4) 2 9  25x 5) 2 4x  25 6) 2 9x  36 7)   2 2 3x  y 8)   2 2 x  2y 9)   2 2 2x  y 10)  2 4 3x  9y 11)   2 2 2 16x  y 12)   2 4 2 x  3y 13) x1 x1 14) x 5 x 5 15) x 66 x 16)2x 12x 1 17) x 2y2y  x 18)5x 3y3y 5x 19) 1 1 5 5 x x            20) 3 3 2 2 x x            21) 3 4 3 4  x y  x y          22) 2 2 3 3 x x y y            23) 2 3 3 2  x y  y x          24) 2 2 2 2 3 3 x x            25) 3 3 2 2 5 5 x x            26) 1 4 4 1 2 3 3 2 x x            27) 2 2 2 2 3 2 3 2 y y x x            28)   2 2 3x  y 3x  y 29)   2 2 x  2y x  2y 30)   2 2 2 2 x  y x  y Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: 1)     2 2 2x 1  2x 1 2)     2 2  x 1  x 1 3)     2 2 x  2y  x  2y 4)     2 2 3x  y  x  y 5)     2 2  x  5  x  3 6)     2 2 3x  2  3x 1 7)     2 2 x  4y  x  4y 8)     2 2  2x  3  5x  3 9)     2 2 2x  3  5x  3 10)    2 2 2x 1  3x 1 11)     2 2  x  y  2x  y 12)     2 2  x 1  x 1 13)    2 2 2x  7  2x  3 14)     2 2  2x  y  x  3y 15)     2 2  2x  7  2x  3 Bài 4: Thực hiện phép tính 1)     2 x 1 x  x 1 2)   2 2 x  3  x 10x  7 3)      2 x  2  x  3 x 1 4)      2 x  4 x  2  x  3
5)      2 x  2  x 1 x  5 6)  x 3 x 3  x23 x 7)      2 1 2x 5  3x  4  x 8)  x 2 x  2  x 3 x 1 9)      2 x 1  x  2 x  2  4x 10)     2 x  2  x  3 x  3 10 11)       2 x  4  x  5 x  5  2x x 1 12)       2 2 x 1  x  4 x  4  x  3 13)       2 x 1  2 x  3 x  3  4x x  4 14)       2 2 2 y  3 y  3 y  9  y  2 y  2 Bài 5: Thu gọn về hằng đẳng thức: 1) 4 2 4x  4x 1 2) 2 4x 12x  9 3) 2 36  x 12x 4) 2 110x  25x 5) 4 2 x  8118x 6) 2 4x  20x  25 7) 2 4 2 x  4y 4xy 8) 2 2 x 10xy  25y 9) 2 2 9y 24xy 16x Bài 6: Thu gọn về hằng đẳng thức: 1)     2 2x 1  2 2x 1 1 2)     2 3x  2y  4 3x  2y  4 3)        2 2 x  3  x  2  2 x  3 x  2 4)        2 2 3x  5  2 3x  5 3x  5  3x  5 5)        2 2 x  y  x  y  2 x  y x  y 6)        2 2 5  x  x  5  2x 10 x  5 7)        2 2 x  2  x 1  2 x  2 1 x 8)       2 2 2 2 2x  3y  2x  3y  2 4x  9y Bài 7: Tính 1)      2 4 16 A  8 3 1 3 1 ..... 3 1 2)        2 4 16 B  1 3 31 3 1 3 1 ..... 3 1 3)        2 4 16 C  5 1 5 1 5 1 5 1 ..... 5 1 4)      2 4 64 D 15 4 1 4 1 ..... 4 1 5)         2 4 8 128 256 E  24 5 1 5 1 5 1 ..... 5 1  5 1 Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau 1)     2 2 A  2x  3  2x 1  6x tại x  201 2)      2 B  2x  5  4 x  3 x  3 tại 1 20 x  3) 2 2 C  x 8xy 16y tại x  4 y  5 4) 2 2 D 9x 162012xy 4y tại 3x  2 y  20
Bài 9: Tìm x biết 1) 2 x  9  0 2) 2 25  x  0 3) 2 x  36  0 4) 2 4x  4  0 5) 2 4x  36  0 6) 2 4x  36  0 7)   2 3x 1 16  0 8)   2 2x  3  49  0 9)   2 2 2x  5  x  0 10)  2 2 x  3  x  45 11)  2 2 5x  4  49x  0 12)   2 16 x 1  25  0 Bài 10: Tìm x biết 1)     2 2 2x  3  x 1  0 2)     2 2 2x 1  x 1  0 3)     2 2 3x  5  x 1  0 4)     2 2 x  2  2x  5  0 5)     2 2 3x 1  x  5  0 6)     2 2 2x  3  x  5  0 7)     2 2 3x  4  x  2  0 8)     2 2 2x 1  3 x  0 9)     2 2 5x 1  x 1  0 Bài 11: Tìm x biết 1)     2 2 2x 1  4x 1  0 2)     2 x  2  x x  3  2 3)     2 x  5  x x  2  5 4)     2 x 1  x 4  x 11 5)      2 x  3 x  3  x  5 6)     2 2x 1  4x x 1 17 7)     2 3x 1  9x x  2  25 8) 3x 23x  2 9 x 1 x  0 9)      2 x  2  x  2 x  2  0 10)     2 x  2  x  3 x  3  3 11)     2 3x  2  3x  5 3x  2  0 12)     2 x  3  x  2 x  2  4x 17 13)      2 3 x 1  x  5 2  3x  25 14)    2 2 2 x  3  x  2  2x Bài 12: Tìm x, y biết 1) 2 2 x  y  4y 13 6x 2) 2 2 x  y 17  2x 8y 3) 2 2 x  y 4512y 6x 4) 2 2 4x 9y  2  4x 6y 5) 2 2 9x  4y  26 4y 30x 6) 2 2 9x  y 20 12x 8y 7) 2 2 x 49y 514y  4x 8) 2 2 16x  25y 13 20y  24x Bài 13: Chứng minh rằng với mọi x thì 1) 2 A  x  x 1 0 2) 2 B  x  x 1 0 3) 2 C  x  2x  2  0 4) 2 A  x  5x 10  0 5) 2 B  x 8x  20  0 6) 2 C  x 8x 17  0 7) 2 A  x  6x 10  0 8) 2 B  9x  6x  2  0 9) 2 C  2x  8x 15  0 Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau 1) 2 A  x  x  3 2) 2 B  x  x 1 3) 2 C  x  4x 1 4) 2 D  x  5x  7 5) 2 E  x  2x  2 6) 2 F  x  3x 1 7) 2 G  3 x  3x 8) 2 H  3x  3 5x