Nội dung text Chương 9-Bài 3-Đa giác -LỜI GIẢI.doc
Mỗi góc của bát giác đều bằng: 0 0(82).180 135 8 - = Bài 6. Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng 135 . Lời giải Gọi n là số cạnh của đa giác đều. Ta có 2.180 135n n nên 21353 1804 n n . Do đó 423nn . Vậy 8n . Bài 7. Cho tam giác đều ABC , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I , K , M theo thứ tự là trung điểm của HA , HB , HC . Chứng minh rằng DKFIEM là lục giác đều. Lời giải Xét HDC vuông tại D , DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DMHM . Ta lại có 130C nên 160H . Do đó HDM là tam giác đều. Tương tự các tam giác HME , HEI , HIF , HFK , HKD là các tam giác đều. Lục giác DKFIEM có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng 120 ) nên là lục giác đều. Bài 8. a) Tính số đường chéo của đa giác n cạnh. b) Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh? Lời giải a) Từ mỗi đỉnh của hình n – giác lồi. kẻ được 1n đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của đa giác, 3n đoạn thẳng là đường chéo. Đa giác có n đỉnh nên kẻ được 3nn đường chéo, trong đó mỗi đường chéo tính 2 lần. Vậy số đường chéo của hình n - giác lồi là 3 2 nn . b) Giải phương trình 3 2 nn n . Ta được 5n