Tiêu đề Đại số 12-Chương 1-Bài 3-Tiệm cận của đồ thị hàm số-Chủ đề 5-Tiệm cận liên quan f_(x)-LỜI GIẢI.doc ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 CHỦ ĐỀ 5 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT HÀM SỐ 'yfx DẠNG 1 HÀM SỐ KHÔNG CHỨA THAM SỐ m Câu 1. Cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên đoạn 3;3 và đồ thị hàm số 'yfx như hình vẽ. Đặt  2 3 . 24hx fxx  Biết rằng 124.f Hỏi trên đoạn 3;3 đồ thị hàm số yhx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D. Xét hàm số 2 3 24'2.'0'1. 3 x gxfxxgxfxxfxxx x       Lập bảng biến thiên của gx ta được: Gọi a là nghiệm của phương trình '0fx . Ta có: 3 3 ''333333. a a fxdxfxdxfafffaffgg    Lại có: 3 1 '431431433930.gxdxgggggg 
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 ABCDS là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng: 3;1;5;3xxyy . Mặt khác: 1 3 '323132311.ABCDgxdxSggg    Do đó phương trình 0gx vô nghiệm, vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cân đứng. Câu 2. Cho hàm số ()yfx có đạo hàm trên R, thỏa (1)0f và đồ thị của hàm số '()yfx có dạng như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số  2 2203x gx fxfx  có bao nhiêu tiệm cận đứng? A.3. B.2. C.5. D.4. Lời giải Chọn C. 2()0 ()()0 ()1 fx fxfx fx      Từ đồ thị hàm số '()fx ta có: 2 '()01 2 x fxx x       , 2 '()0 12 x fx x      Ta lập được bảng biến thiên của hàm số Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình ()0fx có 3 nghiệm phân biệt khác 0 Phương trình ()1fx có hai nghiệm phân biệt khác 0 Vậy đồ thị hàm số  2 2203x gx fxfx  có 5 tiệm cận đứng
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Câu 3. Cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số yfx như hình vẽ sau: Xét hàm số 2 1 () 2 y x fx   . Đặt 2 2 x gxfx , tìm điều kiện để đồ thị hàm số 2 1 () 2 y x fx   có 4 đường tiệm cận đứng. A.   00 10 g g      . B.    00 10 1.20 g g gg       . C.   00 20 g g      . D.    00 20 10 g g g       . Lời giải Chọn b. Đồ thị hàm số 2 1 () 2 y x fx   có 4 đường tiệm cận đứng  Phương trình 2 ()0 2 x fx phải có 4 nghiệm phân biệt  Đồ thị hàm số 2() 2 x gxfx cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Ta có: gxfxx . 0000gf , 1110gf , 2220gf . Từ đồ thị hàm số yfx suy ra ,0;1;20,0;1;2fxxxgxx . ;1;2;00,1;2;0.fxxxgxx .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Bảng biến thiên của hàm số ygx . Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số ygx cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt    00 10. 20 g g g       Câu 4. Cho hàm số yfx là hàm đa thức liên tục trên R thỏa mãn 3(1)20f và 3 3()30,2faaaa . Đồ thị hàm số ()yfx¢= như hình vẽ. Đồ thị hàm số 31 3(2)3    x gx fxxx có có số tiệm cận đứng là A. 0. B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn b. Phương trình ()20fx có một nghiệm 3xa vì (1)20f . Từ đồ thị fx suy ra fx là đa thức bậc 6 và lim() x fx  . ĐK: 3()3(2)30hxfxxx . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm ()gx bằng số nghiệm của ()hx khác 1 . Ta đi tìm số nghiệm của phương trình ()0.hx 2 '()3'(2)33hxfxx . Đặt 22'()()3('()43)txhxktfttt . Khi đó 22()3('()43)0'()43(*)ktftttfttt