Content text Đại số 12-Chương 1-Bài 3-Tiệm cận của đồ thị hàm số-Chủ đề 5-Tiệm cận liên quan f_(x)-LỜI GIẢI.doc
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 CHỦ ĐỀ 5 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT HÀM SỐ 'yfx DẠNG 1 HÀM SỐ KHÔNG CHỨA THAM SỐ m Câu 1. Cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên đoạn 3;3 và đồ thị hàm số 'yfx như hình vẽ. Đặt 2 3 . 24hx fxx Biết rằng 124.f Hỏi trên đoạn 3;3 đồ thị hàm số yhx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D. Xét hàm số 2 3 24'2.'0'1. 3 x gxfxxgxfxxfxxx x Lập bảng biến thiên của gx ta được: Gọi a là nghiệm của phương trình '0fx . Ta có: 3 3 ''333333. a a fxdxfxdxfafffaffgg Lại có: 3 1 '431431433930.gxdxgggggg
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 ABCDS là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng: 3;1;5;3xxyy . Mặt khác: 1 3 '323132311.ABCDgxdxSggg Do đó phương trình 0gx vô nghiệm, vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cân đứng. Câu 2. Cho hàm số ()yfx có đạo hàm trên R, thỏa (1)0f và đồ thị của hàm số '()yfx có dạng như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số 2 2203x gx fxfx có bao nhiêu tiệm cận đứng? A.3. B.2. C.5. D.4. Lời giải Chọn C. 2()0 ()()0 ()1 fx fxfx fx Từ đồ thị hàm số '()fx ta có: 2 '()01 2 x fxx x , 2 '()0 12 x fx x Ta lập được bảng biến thiên của hàm số Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình ()0fx có 3 nghiệm phân biệt khác 0 Phương trình ()1fx có hai nghiệm phân biệt khác 0 Vậy đồ thị hàm số 2 2203x gx fxfx có 5 tiệm cận đứng
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Câu 3. Cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số yfx như hình vẽ sau: Xét hàm số 2 1 () 2 y x fx . Đặt 2 2 x gxfx , tìm điều kiện để đồ thị hàm số 2 1 () 2 y x fx có 4 đường tiệm cận đứng. A. 00 10 g g . B. 00 10 1.20 g g gg . C. 00 20 g g . D. 00 20 10 g g g . Lời giải Chọn b. Đồ thị hàm số 2 1 () 2 y x fx có 4 đường tiệm cận đứng Phương trình 2 ()0 2 x fx phải có 4 nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số 2() 2 x gxfx cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Ta có: gxfxx . 0000gf , 1110gf , 2220gf . Từ đồ thị hàm số yfx suy ra ,0;1;20,0;1;2fxxxgxx . ;1;2;00,1;2;0.fxxxgxx .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Bảng biến thiên của hàm số ygx . Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số ygx cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 00 10. 20 g g g Câu 4. Cho hàm số yfx là hàm đa thức liên tục trên R thỏa mãn 3(1)20f và 3 3()30,2faaaa . Đồ thị hàm số ()yfx¢= như hình vẽ. Đồ thị hàm số 31 3(2)3 x gx fxxx có có số tiệm cận đứng là A. 0. B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn b. Phương trình ()20fx có một nghiệm 3xa vì (1)20f . Từ đồ thị fx suy ra fx là đa thức bậc 6 và lim() x fx . ĐK: 3()3(2)30hxfxxx . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm ()gx bằng số nghiệm của ()hx khác 1 . Ta đi tìm số nghiệm của phương trình ()0.hx 2 '()3'(2)33hxfxx . Đặt 22'()()3('()43)txhxktfttt . Khi đó 22()3('()43)0'()43(*)ktftttfttt