Nội dung text 3. PHƯƠNG TRÌNH.docx
Câu 7. (Trường chuyên tỉnh Yên Bái năm 2023-2024) Giải phương trình 2221xxx . Câu 8. (Trường chuyên tỉnh Bắc Ninh năm 2023-2024) Giải phương trình: 22x34x9x22x24x1 Lời Giải ĐK: 1 x 4 . Ta có 22x3(x2)(4x1)2x24x1. Đặt t2x24x1 (với t7 ) thì 2t8x4(x2)(4x1)9 hay: 2 t9 2x(x2)(4x1) 4 . Phương trình (2) trở thành 2 t9 3t 4 2 t4t30t1 hoặc t3 . Kết hợp với điều kiện t7 ta lấy t3 Với t = 3 thì 2x24x132x(x2)(4x1)0 2 x02 (x2)(4x1)2xx 9(x2)(4x1)4x Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất 2 x 9 Câu 9. (Trường chuyên tỉnh Bến Tre năm 2023-2024) Giải phương trình 2621412xxxx =8 Lời Giải Điều kiện xác định 2 60 20 41200 x x xx 2x Phương trình ban đầu tương đương 262621412862xxxxxxxx 281412xx =8 62xx 21412xx = 62xx 22 1412xx = 262xx 22 1412412xxxx = 2622412xxxx 22150xx
3 5 x xloai tm Bình luận – Áp dụng các kĩ thuật thường gặp đối với bài toán phường trình vô tỉ, ta có các cách đánh giá hết sức tự nhiên để dẫn đến lời giải của bài toán: i) Ta thấy nếu nhân lương liên hợp thì có 6262xxxx 628xx nên ta mới đi nhân hai vế cho lượng 62xx để triệt tiêu 8 ở hai vế của phương trình. ii) Để ý rằng 62xx = 2412xx nên khi bình phương hai vế sẽ triệt tiêu được lượng 2 2412 xx để đưa về 1 phương trình đơn giản hơn. Đây là 1 phương trình vô tỉ không quá khó trong việc phân tích, đánh giá, tuy nhiên cần lưu ý về việc loại và nhận nghiệm dựa vào điều kiện xác định. Câu 10. (Trường chuyên tỉnh Bình Định năm 2023-2024) Giải phương trình: 2412411612,()xxxxℝ . Lời Giải Điều kiện 1 4x Ta có 2 412411612(412)41(412)0(412)(411)0(1)xxxxxxxx Với 1 4x thì 4110x ; do đó 5 (1)412 4xx (nhận). Vậy 5 4x Câu 11. (Trường chuyên tỉnh Bình Phước năm 2023-2024) a) Cho phương trình 25280xmx , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm 12, xx phân biệt thỏa mã 12521xx b) Giải phương trình: 242225xxxx . Lời Giải a) Ta có 25600m nên phương trình 1 luôn có hai nghiệm 12, xx phân biệt. Theo định lí Vi-ét ta có: 12 12 1 5 28 2 5 m xx xx Từ 1 và giả thiết ta có