Title 3. PHƯƠNG TRÌNH.docx ✅

Câu 7. (Trường chuyên tỉnh Yên Bái năm 2023-2024) Giải phương trình 2221xxx . Câu 8. (Trường chuyên tỉnh Bắc Ninh năm 2023-2024) Giải phương trình: 22x34x9x22x24x1 Lời Giải ĐK: 1 x 4 . Ta có 22x3(x2)(4x1)2x24x1. Đặt t2x24x1 (với t7 ) thì 2t8x4(x2)(4x1)9 hay: 2 t9 2x(x2)(4x1) 4   . Phương trình (2) trở thành 2 t9 3t 4   2 t4t30t1 hoặc t3 . Kết hợp với điều kiện t7 ta lấy t3 Với t = 3 thì 2x24x132x(x2)(4x1)0 2 x02 (x2)(4x1)2xx 9(x2)(4x1)4x     Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất 2 x 9 Câu 9. (Trường chuyên tỉnh Bến Tre năm 2023-2024) Giải phương trình 2621412xxxx =8 Lời Giải Điều kiện xác định 2 60 20 41200       x x xx 2x Phương trình ban đầu tương đương 262621412862xxxxxxxx 281412xx =8 62xx 21412xx = 62xx 22 1412xx = 262xx 22 1412412xxxx = 2622412xxxx 22150xx
  3  5      x xloai tm Bình luận – Áp dụng các kĩ thuật thường gặp đối với bài toán phường trình vô tỉ, ta có các cách đánh giá hết sức tự nhiên để dẫn đến lời giải của bài toán: i) Ta thấy nếu nhân lương liên hợp thì có 6262xxxx 628xx nên ta mới đi nhân hai vế cho lượng  62xx để triệt tiêu 8 ở hai vế của phương trình. ii) Để ý rằng 62xx = 2412xx nên khi bình phương hai vế sẽ triệt tiêu được lượng 2 2412 xx để đưa về 1 phương trình đơn giản hơn. Đây là 1 phương trình vô tỉ không quá khó trong việc phân tích, đánh giá, tuy nhiên cần lưu ý về việc loại và nhận nghiệm dựa vào điều kiện xác định. Câu 10. (Trường chuyên tỉnh Bình Định năm 2023-2024) Giải phương trình: 2412411612,()xxxxℝ . Lời Giải Điều kiện 1 4x Ta có 2 412411612(412)41(412)0(412)(411)0(1)xxxxxxxx Với 1 4x thì 4110x ; do đó 5 (1)412 4xx (nhận). Vậy 5 4x Câu 11. (Trường chuyên tỉnh Bình Phước năm 2023-2024) a) Cho phương trình 25280xmx , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm 12, xx phân biệt thỏa mã 12521xx b) Giải phương trình: 242225xxxx . Lời Giải a) Ta có 25600m nên phương trình 1 luôn có hai nghiệm 12, xx phân biệt. Theo định lí Vi-ét ta có:   12 12 1 5 28 2 5 m xx xx         Từ 1 và giả thiết ta có