Tiêu đề Chương 1_Bài 3_Công thức lượng giác_CTST_Đề bài.pdf ✅

BÀI 3: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Công thức cộng             cos cos cos sin sin ; cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin ; in sin cos cos sin tan tan tan tan tan ; tan 1 tan tan 1 tan tan s                                                         2. Công thức góc nhân đôi 2 2 2 2 cos2  cos   sin   2cos  1 1 2sin  sin2  2sincos 2 2tan tan2 1 tan      3. Công thức biến đổi tích thành tổng Từ công thức cộng, ta suy ra được công thức biến đổi tích thành tổng sau đây:     1 cos cos cos cos 2                   1 sin sin cos cos 2                   1 sin cos sin sin 2               4. Công thức biến đổi tổng thành tích Các công thức dưới đây được gọi là công thức biến đổi tổng thành tích. cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin sin 2sin cos ; sin sin 2cos sin 2 2 2 2                                          B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc: a) 5 12  ; b) 555  . Bài 2. Tính sin ,cos 6 4                   biết 5 sin 13    và 3 2      . Bài 3. Tính các giá trị lượng giác của góc 2 , biết: a) 3 sin 3   và 0 2     ; b) 3 sin 2 4   và    2 . Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2sin cos 4            ; b) 2 (cos  sin)  sin2 .
Bài 5.Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết: a) 2 cos2 5   và 0 2      ; b) 4 sin2 9    và 3 2 4      . Bài 6. Chứng minh rằng trong tam giác ABC , ta có sinA  sinBcosC  sinCcosB . Bài 7. Trong Hình 3 , tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB  4, BC  3 . Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn  30  CAD . Tính tanBAD , từ đó tính độ dài cạnh CD . Bài 8. Trong Hình 4 , pit-tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho  là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít-tông khi 2    và là hình chiếu của A lên Ix . Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA. a) Biết LA  8 cm, viết công thức tính toạ độ M x của điểm M trên trục Ox theo  . b) Ban đầu   0 . Sau 1 phút chuyền động, xM  3 cm. Xác định M x sau 2 phủt chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Bài 9. Trong Hình 5 , ba điềm M , N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30 m, góc giữa các cánh quạt là 2 3  và số góc OA,OM  là  . a) Tính sin và cos . b) Tính sin của các góc lượng giác OA,ON và OA,OP, từ đó tính chiều cao của các điên N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng công thức cộng 1. Phương pháp giải.  cosa  b  cos a cosb  sin asin b  cosa  b  cos a cosb  sin asin b
 sin a  b  sin a cosb  cos asin b  sin a  b  sin a cosb  cos asin b    tan tan tan 1 tan tan a b a b a b        tan tan tan 1 tan tan a b a b a b     2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Biết 1 sin ,0 2 2 x x     . Hãy tính giá trị lượng giác cos 4 x         . Ví dụ 2: Biết 12 3 cos , 13 2 x x       . Tính giá trị lượng giác sin 3 x         Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức A  sin  x 14sin  x  74  sin  x  76sin  x 16 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sin   sin   sin   cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a A a b b c c a       Ví dụ 5: Không dùng MTCT, tính các giá trị lượng giác sau: 0 cos 795 7 , tan 12  . Ví dụ 6: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) 0 0 A  sin 22 30cos 202 30 b) 4 4sin 2cos 16 8 B     Ví dụ 7: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) 0 0 1 1 cos 290 3 sin 250 A   b)    0 0 B  1 tan 20 1 tan 25 c) 0 0 0 0 C  tan 9  tan 27  tan 63  tan81 d) 2 2 2 2 sin sin sin sin 9 9 9 9 D        Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) sin cos .cos .cos 32 32 16 8 A      b) sin10 .sin 30 .sin 50 .sin 70 o o o o B  c) 3 cos cos 5 5 C     d) 2 2 2 2 3 cos cos cos 7 7 7 D       Ví dụ 9: Cho  , thoả mãn 2 sin sin 2     và 6 cos cos 2     . Tính cos    và sin     .
Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc 1. Phương pháp  sin 2a  2sin a cos a  2 2 2 2 cos 2a  cos a  sin a  2 cos a 1  1 2 sin a  2 2 tan tan 2 1 tan a a a   2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Không dùng máy tính. Hãy tính tan 8  Ví dụ 2: Chứng minh các biểu thức sau : a) 4 4 3 cos 4 sin cos 4 4       b) 6 6 5 3 sin cos cos 4 8 8       Ví dụ 3: Cho 2 cos 4  2  6 sin  với 2     . Tính tan 2 . Ví dụ 4: Cho sin cos cot 2      với 0    . Tính 2013 tan 2         . Ví dụ 5: Tính 4 4 cos sin 12 12 A     Ví dụ 6 *: Không dùng máy tính. Hãy tính sin18 Ví dụ 7: Cho 4 cos 2 5 x   , với 4 2 x     . Tính sin ,cos ,sin ,cos 2 3 4 x x x x                 . Ví dụ 8: Cho 2 2 2 2 1 1 1 1 7 tan  cot  sin  cos      . Tính cos 4 . Ví dụ 9: Cho   1 sin , tan 2 tan 3         . Tính 3 5 sin cos sin sin 8 8 12 12 A                                       . Dạng 3: Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng 1. Phương pháp giải.             1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin . 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b                        