Content text Chương 1_Bài 3_Công thức lượng giác_CTST_Đề bài.pdf
BÀI 3: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Công thức cộng cos cos cos sin sin ; cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin ; in sin cos cos sin tan tan tan tan tan ; tan 1 tan tan 1 tan tan s 2. Công thức góc nhân đôi 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin sin2 2sincos 2 2tan tan2 1 tan 3. Công thức biến đổi tích thành tổng Từ công thức cộng, ta suy ra được công thức biến đổi tích thành tổng sau đây: 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin 2 4. Công thức biến đổi tổng thành tích Các công thức dưới đây được gọi là công thức biến đổi tổng thành tích. cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin sin 2sin cos ; sin sin 2cos sin 2 2 2 2 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc: a) 5 12 ; b) 555 . Bài 2. Tính sin ,cos 6 4 biết 5 sin 13 và 3 2 . Bài 3. Tính các giá trị lượng giác của góc 2 , biết: a) 3 sin 3 và 0 2 ; b) 3 sin 2 4 và 2 . Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2sin cos 4 ; b) 2 (cos sin) sin2 .
Bài 5.Tính các giá trị lượng giác của góc , biết: a) 2 cos2 5 và 0 2 ; b) 4 sin2 9 và 3 2 4 . Bài 6. Chứng minh rằng trong tam giác ABC , ta có sinA sinBcosC sinCcosB . Bài 7. Trong Hình 3 , tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB 4, BC 3 . Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn 30 CAD . Tính tanBAD , từ đó tính độ dài cạnh CD . Bài 8. Trong Hình 4 , pit-tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít-tông khi 2 và là hình chiếu của A lên Ix . Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA. a) Biết LA 8 cm, viết công thức tính toạ độ M x của điểm M trên trục Ox theo . b) Ban đầu 0 . Sau 1 phút chuyền động, xM 3 cm. Xác định M x sau 2 phủt chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Bài 9. Trong Hình 5 , ba điềm M , N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30 m, góc giữa các cánh quạt là 2 3 và số góc OA,OM là . a) Tính sin và cos . b) Tính sin của các góc lượng giác OA,ON và OA,OP, từ đó tính chiều cao của các điên N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng công thức cộng 1. Phương pháp giải. cosa b cos a cosb sin asin b cosa b cos a cosb sin asin b
sin a b sin a cosb cos asin b sin a b sin a cosb cos asin b tan tan tan 1 tan tan a b a b a b tan tan tan 1 tan tan a b a b a b 2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Biết 1 sin ,0 2 2 x x . Hãy tính giá trị lượng giác cos 4 x . Ví dụ 2: Biết 12 3 cos , 13 2 x x . Tính giá trị lượng giác sin 3 x Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức A sin x 14sin x 74 sin x 76sin x 16 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sin sin sin cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a A a b b c c a Ví dụ 5: Không dùng MTCT, tính các giá trị lượng giác sau: 0 cos 795 7 , tan 12 . Ví dụ 6: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) 0 0 A sin 22 30cos 202 30 b) 4 4sin 2cos 16 8 B Ví dụ 7: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) 0 0 1 1 cos 290 3 sin 250 A b) 0 0 B 1 tan 20 1 tan 25 c) 0 0 0 0 C tan 9 tan 27 tan 63 tan81 d) 2 2 2 2 sin sin sin sin 9 9 9 9 D Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) sin cos .cos .cos 32 32 16 8 A b) sin10 .sin 30 .sin 50 .sin 70 o o o o B c) 3 cos cos 5 5 C d) 2 2 2 2 3 cos cos cos 7 7 7 D Ví dụ 9: Cho , thoả mãn 2 sin sin 2 và 6 cos cos 2 . Tính cos và sin .
Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc 1. Phương pháp sin 2a 2sin a cos a 2 2 2 2 cos 2a cos a sin a 2 cos a 1 1 2 sin a 2 2 tan tan 2 1 tan a a a 2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Không dùng máy tính. Hãy tính tan 8 Ví dụ 2: Chứng minh các biểu thức sau : a) 4 4 3 cos 4 sin cos 4 4 b) 6 6 5 3 sin cos cos 4 8 8 Ví dụ 3: Cho 2 cos 4 2 6 sin với 2 . Tính tan 2 . Ví dụ 4: Cho sin cos cot 2 với 0 . Tính 2013 tan 2 . Ví dụ 5: Tính 4 4 cos sin 12 12 A Ví dụ 6 *: Không dùng máy tính. Hãy tính sin18 Ví dụ 7: Cho 4 cos 2 5 x , với 4 2 x . Tính sin ,cos ,sin ,cos 2 3 4 x x x x . Ví dụ 8: Cho 2 2 2 2 1 1 1 1 7 tan cot sin cos . Tính cos 4 . Ví dụ 9: Cho 1 sin , tan 2 tan 3 . Tính 3 5 sin cos sin sin 8 8 12 12 A . Dạng 3: Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng 1. Phương pháp giải. 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin . 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b