Tiêu đề C4. Bài 4. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.pdf ✅

BÀI 4. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. - Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. - Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 2. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Xét ABC và DEF có :     A D 90 AB EF ABC DEF ch cgv ABE               BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau Phương pháp giải: - Xét hai tam giác vuông - Xét các yếu tố bằng nhau của hai tam giác vuông rồi đối chiếu lên các trường hợp bằng nhau của chúng (xem phần Tóm tắt lý thuyết). - Kết luận hai tam giác bằng nhau. 1A. Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
a) b) 1B. Tìm và chứng minh các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình sau: a) b) 2A. Cho ABC có AB  AC . Kẻ AH  BC tại H . a) Chứng minh ABH ACH . b) Kẻ HM  AB tại M , HN  AC tại N . Chứng minh AMH ANH . c) Chứng minh MBH NCH . d) Chứng minh HA là tia phân giác của MHN 2B. Cho ABC có AB  AC . Kẻ BM  AC tại M ,CN  AB tại N . Chứng minh: a) AMB ANC . b) BCN CBM . 3A. Cho ABC vuông tại A có AB  AC . Gọi d là đường thẳng bất kì đi qua A và cắt BC tại M . Kẻ BH  d tại H,CK  d tại K . Chứng minh BHA AKC . 3B. Cho ABC vuông tại A (AB  AC) .Kẻ AH  BC tại H . Trên AB lấy điểm I sao cho AI  AC . Kẻ IK  AH tại K . Chứng minh AHC IKA. Dạng 2. Sử dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.
Phương pháp giải: - Chọn ra hai tam giác vuông có cạnh (góc) là hai đoạn thẳng (góc) mà đề bài yêu cầu chứng minh bằng nhau. - Chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp đã học rồi suy ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau. 4A. Cho xOy nhọn. Lấy hai điểm A, B lần lượt thuộc Ox,Oy sao cho OA  OB . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại E . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại F . Chứng minh: a) OE  OF . b) BAE  ABF . c) Gọi I là giao điểm của AE và BF . Chứng minh OI  AB . 4B. Cho ABC có AB  AC . Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại O . Chứng minh: a) BO  CO . b) AO  BC . c) BCO  CBO . 5A. Cho ABC vuông tại A có BM là tia phân giác của   Bˆ M  AC . Kẻ MD  BC tại D . Kéo dài MD cắt AB tại E . a) Chứng minh BA  BD . b) Chứng minh ABC DBE . c) Kẻ DH  AC tại H, AK  DE tại K, AK cắt DH tại N . Chứng minh MN là tia phân giác của KMH . d) Chứng minh B, M , N thẳng hàng. 5B. Cho ABC nhọn có AB  AC . Gọi I là giao điểm tia phân giác của góc B và góc C . Từ I lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, AC, AB tại M , N, P . Chứng minh: a) BM  BP . b) IM  IN . c) BP CN  BC . d) AI là tia phân giác của BAC . Dạng 3. Ứng dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông vào thực tế 6A. “Để biết độ dài các cột đèn cao áp (trồng thẳng đứng)
có bằng nhau không, ta có thể đo bóng của chúng dưới ánh sáng Mặt Trời mà không cân đo chính xác độ dài của mỗi cột". Do Mặt Trời ở xa Trái Đất nên có thể coi ánh sáng tạo với mặt đất những góc bằng nhau. Sử dụng hình vẽ bên cạnh, em hãy chứng tỏ nhận xét trên nhé. 6B. Diều giấy là một loại diều đơn giản, dễ làm và rất hay gặp ở các vùng nông thôn Việt Nam. Muốn diều bay được, ngoài phần đuôi diều thì thân diều cũng phải được thiết kế là một tứ giác cân xứng, không "lệch". Để làm được điều này, người ta đặt hai que tre (gọi là "xương" diều) vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi que và 4 đỉnh của thân diều trùng với 4 đầu của hai que tre. Khi đó, thân diều là một tứ giác có 2 cặp cạnh bằng nhau và đảm bảo tính cân xứng. Em hãy chỉ ra và chứng minh hai cặp cạnh bằng nhau đó trên hình vẽ nhé. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 7. Cho ABC nhọn có AB  AC . Gọi M là trung điểm của BC . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt tia phân giác của BAC tại I . Kẻ IH  AB tại H,IK  AC tại K . Chứng minh: a) IB  IC . b) IH  IK . c) BH  CK . 8. Cho ABC có AB  AC . Lấy điểm E thuộc tia phân giác của BAC sao cho E nằm ngoài ABC . Kẻ EN  AB tại N, EP  AC tại P . Chứng minh: a) AEN AEP . b) ABE ACE . c) BNE CPE . d) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh A, M , E thẳng hàng.