Nội dung text 4 Hình chữ nhật.pdf
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/4 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa ▪ Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. ▪ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ˆ ˆ ˆ ˆ A B C D 90 ° = = = = . Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang. 2. Tính chất ▪ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành. ▪ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân. ▪ Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết ▪ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. ▪ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. ▪ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. ▪ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 4. Áp dụng vào tam giác vuông ▪ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. ▪ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật ▪ Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC . Lấy D là điểm đối xứng với H qua I . Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. Lời giải Ta có IA IC và IH ID . AHCD là hình bình hành do có hai đường chéo AC và DH cắt nhau tại trung điểm I . Mà AHC 90 . AHCD là hình chữ nhật. Dạng 2: Áp dụng vào tam giác vuông ▪ Sử dụng định lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh các hình bằng nhau hoặc chứng minh vuông góc... Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AB , AC . Chứng minh: IHK 90 ; HÌNH CHỮ NHẬT
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/4 Lời giải Ta có IH IA (trung tuyến tam giác vuông). IAH cân tại I . IAH IHA . Chứng minh tương tự: HAK AHK . IHK IHA AHK 90 . Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng ▪ Sử dụng các tính chất về vuông góc của hình chữ nhật và định lý Py-ta-go để tính toán. Ví dụ 3. Tìm x trong hình vẽ bên, Biết AB 13 cm, BC 15 cm, AD 10 cm. Lời giải Kẻ AH BC , ta có ADCH là hình chữ nhật nên AD CH 10 cm, DC AH x . Xét AHB vuông tại H có BH BC HC 5 cm. 2 2 x AH AB BH 12 cm. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Tìm độ dài CD trong hình vẽ bên, biết AB 9 cm, AD 4 cm, BC 5 cm. Lời giải Kẻ CH AB , ta có ADCH là hình chữ nhật nên AD CH 4 cm, CD AH . Xét CHB vuông tại H có 2 2 HB BC CH 3cm. CD AH AB HB 6 cm.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/4 Bài 2. Tìm độ dài CD trong hình vẽ bên, biết AB 7 cm, AD 8 cm, BC 10 cm. Lời giải Kẻ BH DC ta có ABHD là hình chữ nhật nên DH AB 7 cm, BH AD 8 cm. Tam giác BHC vuông tại H có 2 2 HC BC BH 6 cm. DC DH HC 13 cm. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại C . Trên các cạnh AC , BC lấy lần lượt các điểm P , Q sao cho AP CQ . Từ điểm P vẽ PM song song với BC ( M AB ). Chứng minh tứ giác PCQM Ià hình chữ nhật. Lời giải Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại C nên CAB 45 . PM BC , AC BC PM AC hay PM AP . Do đó tam giác APM vuông tại P và PAM 45 nên APM là tam giác vuông cân tại P AP PM . Mà AP CQ PM CQ. Và PM BC PM CQ . Do đó PMQC là hình bình hành. Hình bình hành PMQC có MPC 90 . PMQC là hình chữ nhật. Bài 4. Cho tam giác ABC có đường cao AI . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ B kẻ tia By song song với AC . Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By . Nối M với trung điểm P của AB , đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H . a) Tứ giác AMBQ là hình gì? b) Chứng minh tam giác PIQ cân. Lời giải a) Ta có: Ax AC và By AC Ax By AMB 90 . Xét MAQ và QBM có ▪ MQA BMQ (so le trong); ▪ MQ là cạnh chung; ▪ AMQ BQM (Ax QB) . MAQ QBM (g-c-g)
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/4 MBQ MAQ 90 (2 góc tương ứng) Xét tứ giác AMBQ có: QAM AMB MBQ 90 tứ giác AMBQ là hình chữ nhật. b) Do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật. Mà P là trung điểm AB 1 2 PQ AB (1) Xét AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến. 1 2 IP AB (2) Từ (1) và (2) QP IP PQI cân tại P . --- HẾT ---