Title 4 Hình chữ nhật.pdf ✅

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/4 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa ▪ Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. ▪ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ˆ ˆ ˆ ˆ A B C D 90 ° = = = = . Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang. 2. Tính chất ▪ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành. ▪ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân. ▪ Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết ▪ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. ▪ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. ▪ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. ▪ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 4. Áp dụng vào tam giác vuông ▪ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. ▪ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật ▪ Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC . Lấy D là điểm đối xứng với H qua I . Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. Lời giải Ta có IA  IC và IH  ID .  AHCD là hình bình hành do có hai đường chéo AC và DH cắt nhau tại trung điểm I . Mà AHC 90   .  AHCD là hình chữ nhật. Dạng 2: Áp dụng vào tam giác vuông ▪ Sử dụng định lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh các hình bằng nhau hoặc chứng minh vuông góc... Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AB , AC . Chứng minh: IHK 90   ; HÌNH CHỮ NHẬT
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/4 Lời giải Ta có IH  IA (trung tuyến tam giác vuông).  IAH cân tại I .  IAH  IHA . Chứng minh tương tự: HAK  AHK .  IHK IHA AHK 90     . Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng ▪ Sử dụng các tính chất về vuông góc của hình chữ nhật và định lý Py-ta-go để tính toán. Ví dụ 3. Tìm x trong hình vẽ bên, Biết AB 13 cm, BC 15 cm, AD 10 cm. Lời giải Kẻ AH  BC , ta có ADCH là hình chữ nhật nên AD  CH 10 cm, DC  AH  x . Xét AHB vuông tại H có BH  BC  HC  5 cm.  2 2 x  AH  AB  BH 12 cm. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Tìm độ dài CD trong hình vẽ bên, biết AB  9 cm, AD  4 cm, BC  5 cm. Lời giải Kẻ CH  AB , ta có ADCH là hình chữ nhật nên AD  CH  4 cm, CD  AH . Xét CHB vuông tại H có 2 2 HB  BC CH  3cm.  CD  AH  AB  HB  6 cm.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/4 Bài 2. Tìm độ dài CD trong hình vẽ bên, biết AB  7 cm, AD  8 cm, BC 10 cm. Lời giải Kẻ BH  DC ta có ABHD là hình chữ nhật nên DH  AB  7 cm, BH  AD  8 cm. Tam giác BHC vuông tại H có 2 2 HC  BC  BH  6 cm.  DC  DH  HC 13 cm. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại C . Trên các cạnh AC , BC lấy lần lượt các điểm P , Q sao cho AP  CQ . Từ điểm P vẽ PM song song với BC ( M  AB ). Chứng minh tứ giác PCQM Ià hình chữ nhật. Lời giải Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại C nên CAB 45   . PM  BC , AC  BC  PM  AC hay PM  AP . Do đó tam giác APM vuông tại P và PAM 45   nên APM là tam giác vuông cân tại P  AP  PM . Mà AP  CQ  PM CQ. Và PM  BC  PM  CQ . Do đó PMQC là hình bình hành. Hình bình hành PMQC có MPC 90   .  PMQC là hình chữ nhật. Bài 4. Cho tam giác ABC có đường cao AI . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ B kẻ tia By song song với AC . Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By . Nối M với trung điểm P của AB , đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H . a) Tứ giác AMBQ là hình gì? b) Chứng minh tam giác PIQ cân. Lời giải a) Ta có: Ax  AC và By  AC  Ax  By AMB 90    . Xét MAQ và QBM có ▪ MQA  BMQ (so le trong); ▪ MQ là cạnh chung; ▪ AMQ  BQM (Ax  QB) .  MAQ QBM (g-c-g)
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/4  MBQ MAQ 90    (2 góc tương ứng) Xét tứ giác AMBQ có: QAM AMB MBQ 90      tứ giác AMBQ là hình chữ nhật. b) Do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật. Mà P là trung điểm AB 1 2  PQ  AB (1) Xét AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến. 1 2  IP  AB (2) Từ (1) và (2)  QP  IP PQI cân tại P . --- HẾT ---