Nội dung text Đại số 12-Chương 1-Bài 1-Tính đơn điệu của hàm số-Chủ đề 2-Ứng dụng thực tiễn-LỜI GIẢI.doc
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 CHỦ ĐỀ 2 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Nếu phương trình chuyển động của vật là sft thì 'vtft là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t . Một vật chuyển động có phương trình sft thì đạo hàm cấp hai (nếu có) là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có: atft . Nếu hàm số Tft biểu thị nhiệt độ T theo thời gian t thì 0'ft biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm 0t . Cường độ tức thời của điện lượng QQt tại thời điểm 0t là : 00'ItQt . Câu 1. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 321352 3Stttt với 0t , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng? A. 0; . B. 03; . C. 4; . D. 3; . Lời giải Chọn D Ta có vận tốc của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp một của phương trình chuyển động tại thời điểm t . 3221'35265 3vtStttttt Xét hàm 265vttt với 0t '26vtt 2603tt Bảng biến thiên: t 0 3 'vt 0 + vt 5 4 Từ bảng biến thiên ta có trong khoảng thời gian 3; thì vận tốc của vật tăng
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: 6v (km/h) Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km là 300 (6) 6tv v Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 300km là: 3 3300 ()300 66 v Evcvc vv 2 2 9 ()600;()09 (6) v EvcvEvv v do (v > 6) Bảng biến thiên: Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng 69; thì năng lượng tiêu hao của cá giảm Câu 8. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 23()45,0,1,2,...,25.ftttt Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm? A. 015; . B. 010; . C. 1525; . D. 1025; . Lời giải Chọn D. 2 ()903fttt ; ()906,()015fttftt Bảng biến thiên khoảng thời gian 1525; ngày thì tốc độ truyền bệnh giảm v 6 9 Ev 0 + Ev 9E t 0 15 25 ft 0 ft 675