Nội dung text Chương 5_Bài 3_PT Mặt Cầu_Lời Giải_Toán 12_CTST.docx
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Phương trình mặt cầu trong không gian Khái niệm mặt cầu Trong không gian, cho điểm I và số dương R . Mặt cầu tâm I , bán kính R , kí hiệu (,)SIR , là tập hợp các điểm M trong không gian thoả mãn IMR . Đoạn thẳng nối hai điểm thuộc mặt cầu và đi qua tâm I gọi là đường kính của mặt cầu. Chú ý: Cho mặt cầu (;)SIR . - Nếu IMR thì M nằm trên mặt cầu. - Nếu IMR thì M nằm trong mặt cầu. - Nếu IMR thì M nằm ngoài mặt cầu. Phương trình của mặt cầu Trong không gian Oxyz , mặt cầu ()S tâm (;;)Iabc , bán kính R có phương trình là: 2222 ()()()xaybzcR Ví dụ 1. Viết phương trình mặt cầu ()S : a) Có tâm (1;2;3)I , bán kính 5R ; b) Có đường kính AB với (1;3;7)A và (3;5;1)B ; c) Có tâm (1;0;2)A và đi qua điểm (2;4;1)B . Lời giải a) Mặt cầu ()S có phương trình: 222(1)(2)(3)25xyz . b) Mặt cầu ()S có đường kính AB nên có tâm (2;4;4)J là trung điểm của $A B$ và bán kính 11RJA . Vậy ()S có phương trình: 222(2)(4)(4)11xyz . c) Mặt cầu ()S có tâm (1;0;2)A và đi qua điểm (2;4;1)B nên có bán kính 26RAB . Vậy ()S có phương trình: 222(1)(2)26xyz .