Title Chương 5_Bài 3_PT Mặt Cầu_Lời Giải_Toán 12_CTST.docx ✅

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Phương trình mặt cầu trong không gian Khái niệm mặt cầu Trong không gian, cho điểm I và số dương R . Mặt cầu tâm I , bán kính R , kí hiệu (,)SIR , là tập hợp các điểm M trong không gian thoả mãn IMR . Đoạn thẳng nối hai điểm thuộc mặt cầu và đi qua tâm I gọi là đường kính của mặt cầu. Chú ý: Cho mặt cầu (;)SIR . - Nếu IMR thì M nằm trên mặt cầu. - Nếu IMR thì M nằm trong mặt cầu. - Nếu IMR thì M nằm ngoài mặt cầu. Phương trình của mặt cầu Trong không gian Oxyz , mặt cầu ()S tâm (;;)Iabc , bán kính R có phương trình là: 2222 ()()()xaybzcR Ví dụ 1. Viết phương trình mặt cầu ()S : a) Có tâm (1;2;3)I , bán kính 5R ; b) Có đường kính AB với (1;3;7)A và (3;5;1)B ; c) Có tâm (1;0;2)A và đi qua điểm (2;4;1)B . Lời giải a) Mặt cầu ()S có phương trình: 222(1)(2)(3)25xyz . b) Mặt cầu ()S có đường kính AB nên có tâm (2;4;4)J là trung điểm của $A B$ và bán kính 11RJA . Vậy ()S có phương trình: 222(2)(4)(4)11xyz . c) Mặt cầu ()S có tâm (1;0;2)A và đi qua điểm (2;4;1)B nên có bán kính 26RAB . Vậy ()S có phương trình: 222(1)(2)26xyz .