Nội dung text Đại số 12-Chương 1-Bài 1-Tính đơn điệu của hàm số-Chủ đề 1-Tính đơn điệu và cực trị của hàm số-ĐỀ BÀI.doc
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm Định lí 1: Cho hàm số yfx có đạo hàm trên tập Kℝ , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Nếu '0, fxxK thì hàm số yfx đồng biến trên K . Nếu 0,fxxK thì hàm số yfx nghịch biến trên K . Chú ý: Nếu hàm số yfx đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số yfx còn được gọi là đơn điệu trên tập Kℝ . Định lí 2: Cho hàm số yfx có đạo hàm trên tập Kℝ , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Nếu '0, fxxK và '0fx chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số yfx đồng biến trên K . Nếu '0, fxxK và '0fx chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số yfx nghịch biến trên K . Nhận xét: Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số yfx , ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số yfx . Bước 2: Tính đạo hàm 'fx . Tìm các điểm 1,2,3,...,ixin tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 3: Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu ''()yfx . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. 2. Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số: a. Định nghĩa: Cho hàm số yfx liên tục trên tập Kℝ , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và 01,xxKℝ . 0x được gọi là điểm cực đại của hàm số yfx nếu tồn tại một khoảng ();ab chứa điểm ox sao cho ();abKÌ và (),;\oofxfxxabx . Khi đó, ofx được gọi là giá trị cực đại của hàm số yfx , kí hiệu CDf .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Để xét tính đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số yfx , ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số yfx . Bước 2: Tính đạo hàm 'fx . Tìm các điểm 1,2,3,...,ixin tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 3: Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu ''()yfx . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số. Chú ý: DẠNG 1
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ yfx PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Câu 2. Cho hàm số ()yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;4 . C. 0;1 . D. 1;0 Câu 3. Cho hàm số ()yfx có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. ;0 C. 1; D. 0;1 Câu 4. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau :