Nội dung text 5 Hình thoi.pdf
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/6 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa ▪ Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. ▪ Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi AB = BC = CD = DA. ▪ Nhận xét: hình thoi là một hình bình hành đặc biệc. 2. Tính chất ▪ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. Trong hình thoi: ▪ Hai đường chéo vuông góc với nhau. ▪ Mỗi đường chéo là đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi mà nó đi qua. 3. Dấu hiệu nhận biết ▪ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. ▪ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. ▪ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. ▪ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh mà nó đi qua là hình thoi. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình thoi ▪ Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi. Ví dụ 1. Cho góc xOy và tia phân giác Ot. Từ điểm M thuộc Oz kẻ MA // Oy và MB // Ox ( với AOx;BOy ). Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi. Chứng minh: Ta có MA // Oy suy ra MA // OB (1) MB // Ox suy ra MB // OA (2) Từ (1) và (2) suy ra OAMB là hình bình hành . (*) Mà OM là phân giác của góc AOB (**) Từ (*);(**) suy ra OAMB là hình thoi . (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi). Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH = AK . Chứng minh ABCD là hình thoi. HÌNH THOI t y x O M A B
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/6 Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHB và AKD ta có : AK = AH (gt). D = B (ABCD là hình bình hành). AD AB ABCD là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi ). Dạng 2: Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất khác ▪ Vận dụng các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi. Ví dụ 3. Cho hình thoi ABCD có ˆB 60 . Kẻ AE DC , AF BC . Chứng minh a) AE AF ; b) Tam giác AEF đều. Lời giải a) Vì AC là phân giác của BCD (do ABCD là hình thoi) nên A cách đều hai cạnh BC và CD . Hay AE AF . b) Hình thoi ABCD có AB BC và ABC 60 nên ABC đều. Do đó đường cao AF cũng là đường phân giác, suy ra CAF 30 . Hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được CAE 30 . Suy ra EAF 60 , vậy AEF đều. Dạng 3: Tính độ dài cạnh, góc, diện tích hình thoi. ▪ Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán liên quan. Ví dụ 4. Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 16cm và 12cm. Tính : O A B D C H K
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/6 O A B D C H a/ Diện tích hình thoi b/ Cạnh hình thoi c/ Độ dài đường cao hình thoi. Lời giải a/ AC = 16cm; BD = 12cm. 1 1 2 . .16.12 96 ( ). 2 2 ABCD S AC BD cm b/ OA = 8cm; OD = 6cm. Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông OAD, ta có : 2 2 2 2 2 8 6 100 10 ( ). AD OA OB AD cm c/ Kẻ đường cao DH. Ta cũng có : . 10. 96 96 :10 9,6( ). ABCD S AB DH DH DH cm
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/6 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho tam giác ABC , phân giác AD . Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E , qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh EF là phân giác của AED. Lời giải Tứ giác AEDF có AF DE và AE DF nên là hình bình hành. Mặc khác đường chéo AD là phân giác của BAC nên AEDF là hình thoi. Do đó đường chéo EF là phân giác của AED. Bài 2. a) Cạnh của một hình thoi bằng 25 , một đường chéo bằng 14 . Tính độ dài đường chéo còn lại. b) Cho hình thoi DEFG như hình vẽ bên. Tính x . Lời giải a) Hình thoi ABCD có AC 14 và AB 25. Áp dụng các tính chất của hình thoi, ta có 2 2 7; 24. 2 AC OA OB AB OA Suy ra BD 2OB 48. b) Vì DEFG là hình thoi và ˆD 70 nên ˆ DGF 180 D 110 . Hơn nữa, GE là phân giác của DEF (hình thoi DEFG ). Do đó 1 55 2 x DGE DEF .