Title 5 Hình thoi.pdf ✅

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/6 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa ▪ Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. ▪ Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi AB = BC = CD = DA. ▪ Nhận xét: hình thoi là một hình bình hành đặc biệc. 2. Tính chất ▪ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. Trong hình thoi: ▪ Hai đường chéo vuông góc với nhau. ▪ Mỗi đường chéo là đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi mà nó đi qua. 3. Dấu hiệu nhận biết ▪ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. ▪ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. ▪ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. ▪ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh mà nó đi qua là hình thoi. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình thoi ▪ Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi. Ví dụ 1. Cho góc xOy và tia phân giác Ot. Từ điểm M thuộc Oz kẻ MA // Oy và MB // Ox ( với AOx;BOy ). Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi. Chứng minh: Ta có MA // Oy suy ra MA // OB (1) MB // Ox suy ra MB // OA (2) Từ (1) và (2) suy ra OAMB là hình bình hành . (*) Mà OM là phân giác của góc AOB (**) Từ (*);(**) suy ra OAMB là hình thoi . (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi). Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH = AK . Chứng minh ABCD là hình thoi. HÌNH THOI t y x O M A B
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/6 Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHB và AKD ta có : AK = AH (gt). D = B (ABCD là hình bình hành).  AD  AB  ABCD là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi ). Dạng 2: Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất khác ▪ Vận dụng các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi. Ví dụ 3. Cho hình thoi ABCD có ˆB 60   . Kẻ AE  DC , AF  BC . Chứng minh a) AE  AF ; b) Tam giác AEF đều. Lời giải a) Vì AC là phân giác của BCD (do ABCD là hình thoi) nên A cách đều hai cạnh BC và CD . Hay AE  AF . b) Hình thoi ABCD có AB  BC và ABC 60   nên ABC đều. Do đó đường cao AF cũng là đường phân giác, suy ra CAF 30   . Hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được CAE 30   . Suy ra EAF 60   , vậy AEF đều. Dạng 3: Tính độ dài cạnh, góc, diện tích hình thoi. ▪ Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán liên quan. Ví dụ 4. Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 16cm và 12cm. Tính : O A B D C H K
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/6 O A B D C H a/ Diện tích hình thoi b/ Cạnh hình thoi c/ Độ dài đường cao hình thoi. Lời giải a/ AC = 16cm; BD = 12cm. 1 1 2 . .16.12 96 ( ). 2 2 ABCD S  AC BD   cm b/ OA = 8cm; OD = 6cm. Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông OAD, ta có : 2 2 2 2 2 8 6 100 10 ( ). AD OA OB AD cm        c/ Kẻ đường cao DH. Ta cũng có : . 10. 96 96 :10 9,6( ). ABCD S AB DH DH DH cm      
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/6 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho tam giác ABC , phân giác AD . Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E , qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh EF là phân giác của AED. Lời giải Tứ giác AEDF có AF  DE và AE  DF nên là hình bình hành. Mặc khác đường chéo AD là phân giác của BAC nên AEDF là hình thoi. Do đó đường chéo EF là phân giác của AED. Bài 2. a) Cạnh của một hình thoi bằng 25 , một đường chéo bằng 14 . Tính độ dài đường chéo còn lại. b) Cho hình thoi DEFG như hình vẽ bên. Tính x . Lời giải a) Hình thoi ABCD có AC 14 và AB  25. Áp dụng các tính chất của hình thoi, ta có 2 2 7; 24. 2 AC OA   OB  AB OA  Suy ra BD  2OB  48. b) Vì DEFG là hình thoi và ˆD 70   nên  ˆ DGF 180 D 110      . Hơn nữa, GE là phân giác của DEF (hình thoi DEFG ). Do đó  1 55 2 x DGE DEF     .