Tiêu đề C5 - 2 CUNG VÀ DAY CUA MOT CUNG.docx ✅

CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT CUNG A. KIẾN THỨC 1. Dây và đường kính của đường tròn + Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn + Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn. Dễ thấy đường kính của đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2R * Lưu ý: Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. 2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung * Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn + Khi góc AOB không bẹt thì cung nằm trong góc AOB gọi là cung nhỏ. Khi đó cung AmB còn có thể ký hiệu là cung AB . Cung còn lại  AnB gọi là cung lớn. Khi AOB bẹt thì mỗi cung AB gọi là nửa đường tròn. + Ta còn nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB . + Số đo của một cung được xác định như sau - Số đo của nửa đường tròn bằng 180 - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 và số đo của cung nhỏ có chung hai mút. + Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB . Trên hình vẽ ta có: sđ AmBAOB ; sđ 360AnB + Cung có số đo n còn gọi là cung n . Cả đường tròn được coi là cung 360 . Đôi khi ta cũng coi điểm là cung n + Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo. * Nhận xét: Nếu A là một điểm thuộc cung BAC thì sđ BAC sđ BA sđ AC B. Các dạng toán Dạng 1: So sánh hai đoạn thẳng Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng MNBC
Lời giải Xét ()O có BC là dây đường kính Suy ra BC là dây lớn nhất của đường tròn Suy ra MNBC . Bài 2: Bạn Mai căng ba đoạn chỉ AB , CD , FE có độ dài lần lượt là 16cm , 14cm và 20cm trên một khung thêu hình tròn bán kính 10cm . Trong ba dây trên, dây nào đi qua tâm của đường tròn. Lời giải Do ABEF , CDEF , 2EFR nên trong 3 dãy trên, dây đi qua tâm của đường tròn là dây EF Bài 3: Cho đường tròn ()O có các dây AB , CD , FE . Cho biết AB và CD đi qua tâm I , FE không đi qua I . Hãy so sánh độ dài AB , CD , FE . Lời giải Ta có AB là đường kính, CD là đường kính, FE là dây cung Nên ABCDEF Bài 4: Trong hình vẽ, so sánh độ dài các đoạn thẳng OC , PQ với AB . Lời giải
Trong đường tròn ()O , AB là đường kính, OC là bán kính, PQ là dây cung không đi qua O Suy ra 2AB OC và PQAB Bài 5: Cho đường tròn đường kính BC . Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và )C nằm trên đường tròn, ta đều có 2BCABACBC . Lời giải Áp dụng BĐT hình học cho ABC ta luôn có BCABAC 1 Vì BC là đường kính của đường tròn nên ABBC 2ACBCABACBC 2 Từ (1) và (2) suy ra 2BCABACBC . Bài 6: Trong một trò chơi, hai bạn Thủy và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm O có bán kính 20m . Có thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng 41m không? Vì sao? Lời giải Đường tròn tâm O có đường kính 22040m Vì độ dài dây AB không vượt quá độ dài đường kính của đường tròn nên 40AB Vậy không có thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng 41m
Bài 7: Tứ giác lồi ABCD có 90BACBDC . Chứng minh rằng bốn điểm A , B , C , D cùng nằm trên một đường tròn và ADBC Lời giải Gọi O là trung điểm của đoạn BC Tam giác ABC vuông tại A  90BAC nên đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh huyền Nghĩa là 2BC OAOBOC Do đó điểm A nằm trên đường tròn ()O đường kính BC . Tương tự, bằng cách xét tam giác BCD ta cũng suy ra điểm D thuộc đường tròn ()O . Vậy AD là một dây (không qua tâm) của đường tròn ()O . Áp dụng địn lí trên ta có ADBC . Bài 8: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cmR , dây 8cmAB . Gọi I là điểm trên dây AB sao cho 1cmAI . Kẻ dây CD qua điểm I và vuông góc với dây AB . Chứng minh rằng ABCD Lời giải Vẽ OHAB , OKCD . Suy ra 11 84cm 22HAHBAB Ta có 413cmIHAHAI Áp dụng định lí pythagore vào tam giác vuông BOH , ta có: