Tiêu đề Đại số 12-Chương 1-Bài 1-Tính đơn điệu của hàm số-Chủ đề 3-Tính đơn điệu và cực trị của hàm số chứa tham số-LỜI G.doc ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 CHỦ ĐỀ 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ yfx CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ m Cho hàm số ,yfxm với m là tham số, có tập xác định D.  Hàm số ,yfxm đồng biến trên D '0 yxD  Hàm số ,yfxm nghịch biến trên D '0 yxD  Hàm số ,yfxm đồng biến trên '',0, min'0yfxmxDyℝ  Hàm số ,yfxm nghịch biến trên '',0, max'0yfxmxDyℝ  Hàm số đồng biến trên ¡ thì nó phải xác định trên ¡ . DẠNG 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ yfx CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ m PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 321 ()43 3fxxmxx đồng biến trên ℝ . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A. Ta có 2()24fxxmx . Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi ()0,fxxℝ (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm). Ta có ()0,'0fxxℝ 2 '40m 22m . Vì mℤ nên 2;1;0;1;2m , vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 2. Tổng các giá trị nguyên của tham số 10;10m để hàm số 32 33(2)32025yxxmxm đồng biến trên trên ¡ là: A. 27 . B. 35 . C. 44 . D. 54 . Lời giải Chọn C. 32 33(2)32025yxxmxm  Tham số m
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 * Hàm số đã cho xác định trên D=¡ . * Để hàm số đồng biến trên ¡ ()2'36320,yxxmxÛ=-++³"Ρ . 030 1 '099(2)0 a m m ììï ï>> ïïï ÛÛÛ³-íí ïïD£-+£ ïïî ïî . * Vậy 1m³- thì hàm số đồng biến trên ¡ . Do 10;10m nên Tổng các giá trị nguyên của tham số là 44 . Câu 3. Biết giá trị tham số ;b ma c     (với ,,abcℤ và b c là phân số tối giản) thì hàm số 322122yxmxmx đồng biến trên trên ¡ . Giá trị biểu thức 22 ab P c   A. 9 4P . B. 13 2P . C. 4P . D. 13 4P . Lời giải Chọn B. Hàm số đã cho xác định trên D=¡ . * Để hàm số đồng biến trên ()()2'322120,yxmxmxÛ=--+-³"Ρ¡ . ()()22 30 5 1 4'2132450 a m mmmm ìï => ï ï ÛÛ-££í ïD=---=--£ ï ïî . * Vậy 5 1 4m-££ thì hàm số đồng biến trên ¡ . Do ;b ma c     nên 221 13 5 2 4 a ab bP c c       Câu 4. Biết giá trị tham số ;a mc b     (với ,,abcℤ và a b là phân số tối giản) thì hàm số 3213322024 3ymxmxmx đồng biến trên trên ¡ . Giá trị biểu thức 222 .. abc P abc   A. 14 5P . B. 14 5P . C. 7 3P . D. 7 3P . Lời giải Chọn D. * Hàm số đã cho xác định trên D=¡ . Để hàm số ()1 luôn tăng trên ¡()()() 2'32320ymxmxmxRÛ=--+++³"Î * Trường hợp 1: 303'1253mmyxm-=Û=Þ=-+Þ= không thỏa * Trường hợp 2: 303mm-¹Û¹
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Để hàm số ()1 luôn tăng trên ¡ '0yxRÛ³"Î ()()()22 3 30 3 13 21'3322530 2 m am m mmmmmm ìï <ìï =->ï ïï ïï ÛÛÛ-££-íí ïï-££-D=+--+=++£ ïï ïîï ïî . Do ;a mc b     nên 222 7 ..3 abc P abc   Câu 5. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3234yxxmx đồng biến trên khoảng 2; là A. ;1 B. ;4 C. ;1 D. ;4 Lời giải Chọn B. Ta có. '2 364yxxm . '0,2;ycbtyx 23640,2;xxmx2364,2;mxxx  2; minmgx  với 2364gxxx Ta có. '66gxx '06601gxxx Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: 4m thỏa yêu cầu bài toán. Vậy: ;4m thì hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 323211252yxmxmx đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn D. Tập xác định D¡ . 23621125yxmxm . Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi 0y , 2;x 236211250xmxm , 2;x .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 236211250xmxm  2 365 ,(2;) 121 xx mx x    Xét hàm số   2 365 121 xx gx x    với 2;x .   2 2 361 0 121 xx gx x    với 2;x  hàm số gx đồng biến trên khoảng 2; . Do đó mgx , 2;x 2mg 5 12m . Câu 7. Cho hàm số 322321611fxxmxmmx ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; ? A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A. Tập xác định: Dℝ . 2662161yxmxmm , 0 1 xm y xm      (do 22 (21)4()1mmm ). Suy r hàm số đồng biến trên các khoảng ;m và 1;m . Do đó hàm số đồng biến trên (2;)12m1m . Do *mℕ nên 1m . Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 42392153 42yxxmxm  nghịch biến trên khoảng 0; ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C. Yêu cầu bài toán 33921500;yxxmx và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc 0;3391520;xxmx . Xét hàm số: 3()3915gxxx trên 0; . Ta có: 2()99gxx 0gx 1 1() x xl      . Bảng biến thiên: