Content text Đại số 12-Chương 1-Bài 1-Tính đơn điệu của hàm số-Chủ đề 3-Tính đơn điệu và cực trị của hàm số chứa tham số-LỜI G.doc
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 CHỦ ĐỀ 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ yfx CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ m Cho hàm số ,yfxm với m là tham số, có tập xác định D. Hàm số ,yfxm đồng biến trên D '0 yxD Hàm số ,yfxm nghịch biến trên D '0 yxD Hàm số ,yfxm đồng biến trên '',0, min'0yfxmxDyℝ Hàm số ,yfxm nghịch biến trên '',0, max'0yfxmxDyℝ Hàm số đồng biến trên ¡ thì nó phải xác định trên ¡ . DẠNG 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ yfx CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ m PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 321 ()43 3fxxmxx đồng biến trên ℝ . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A. Ta có 2()24fxxmx . Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi ()0,fxxℝ (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm). Ta có ()0,'0fxxℝ 2 '40m 22m . Vì mℤ nên 2;1;0;1;2m , vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 2. Tổng các giá trị nguyên của tham số 10;10m để hàm số 32 33(2)32025yxxmxm đồng biến trên trên ¡ là: A. 27 . B. 35 . C. 44 . D. 54 . Lời giải Chọn C. 32 33(2)32025yxxmxm Tham số m
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 * Hàm số đã cho xác định trên D=¡ . * Để hàm số đồng biến trên ¡ ()2'36320,yxxmxÛ=-++³"Ρ . 030 1 '099(2)0 a m m ììï ï>> ïïï ÛÛÛ³-íí ïïD£-+£ ïïî ïî . * Vậy 1m³- thì hàm số đồng biến trên ¡ . Do 10;10m nên Tổng các giá trị nguyên của tham số là 44 . Câu 3. Biết giá trị tham số ;b ma c (với ,,abcℤ và b c là phân số tối giản) thì hàm số 322122yxmxmx đồng biến trên trên ¡ . Giá trị biểu thức 22 ab P c A. 9 4P . B. 13 2P . C. 4P . D. 13 4P . Lời giải Chọn B. Hàm số đã cho xác định trên D=¡ . * Để hàm số đồng biến trên ()()2'322120,yxmxmxÛ=--+-³"Ρ¡ . ()()22 30 5 1 4'2132450 a m mmmm ìï => ï ï ÛÛ-££í ïD=---=--£ ï ïî . * Vậy 5 1 4m-££ thì hàm số đồng biến trên ¡ . Do ;b ma c nên 221 13 5 2 4 a ab bP c c Câu 4. Biết giá trị tham số ;a mc b (với ,,abcℤ và a b là phân số tối giản) thì hàm số 3213322024 3ymxmxmx đồng biến trên trên ¡ . Giá trị biểu thức 222 .. abc P abc A. 14 5P . B. 14 5P . C. 7 3P . D. 7 3P . Lời giải Chọn D. * Hàm số đã cho xác định trên D=¡ . Để hàm số ()1 luôn tăng trên ¡()()() 2'32320ymxmxmxRÛ=--+++³"Î * Trường hợp 1: 303'1253mmyxm-=Û=Þ=-+Þ= không thỏa * Trường hợp 2: 303mm-¹Û¹
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Để hàm số ()1 luôn tăng trên ¡ '0yxRÛ³"Î ()()()22 3 30 3 13 21'3322530 2 m am m mmmmmm ìï <ìï =->ï ïï ïï ÛÛÛ-££-íí ïï-££-D=+--+=++£ ïï ïîï ïî . Do ;a mc b nên 222 7 ..3 abc P abc Câu 5. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3234yxxmx đồng biến trên khoảng 2; là A. ;1 B. ;4 C. ;1 D. ;4 Lời giải Chọn B. Ta có. '2 364yxxm . '0,2;ycbtyx 23640,2;xxmx2364,2;mxxx 2; minmgx với 2364gxxx Ta có. '66gxx '06601gxxx Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: 4m thỏa yêu cầu bài toán. Vậy: ;4m thì hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 323211252yxmxmx đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn D. Tập xác định D¡ . 23621125yxmxm . Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi 0y , 2;x 236211250xmxm , 2;x .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 236211250xmxm 2 365 ,(2;) 121 xx mx x Xét hàm số 2 365 121 xx gx x với 2;x . 2 2 361 0 121 xx gx x với 2;x hàm số gx đồng biến trên khoảng 2; . Do đó mgx , 2;x 2mg 5 12m . Câu 7. Cho hàm số 322321611fxxmxmmx ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; ? A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A. Tập xác định: Dℝ . 2662161yxmxmm , 0 1 xm y xm (do 22 (21)4()1mmm ). Suy r hàm số đồng biến trên các khoảng ;m và 1;m . Do đó hàm số đồng biến trên (2;)12m1m . Do *mℕ nên 1m . Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 42392153 42yxxmxm nghịch biến trên khoảng 0; ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C. Yêu cầu bài toán 33921500;yxxmx và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc 0;3391520;xxmx . Xét hàm số: 3()3915gxxx trên 0; . Ta có: 2()99gxx 0gx 1 1() x xl . Bảng biến thiên: