Nội dung text C4-B2-TICH PHAN- K12 - HS.docx
TRƯỜNG THPT ………………… CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025 Giáo viên:……….……. Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❷. TÍCH PHÂN 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 4 ⬩Dạng ❶: Áp dụng định nghĩa – tính chất 4 ⬩Dạng ❷: Tích phân hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 6 ⬩Dạng ❸: Tích phân hàm số cho bởi nhiều công thức 6 ⬩Dạng ❹: Bài toán thực tế 7 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 9 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 9 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 12 ▶BÀI ❷. TÍCH PHÂN Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
TRƯỜNG THPT ………………… CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025 Giáo viên:……….……. Số ĐT……………. 2 1. Hình thang cong Định nghĩa: Cho hàm số yfx liên tục và không âm trên đoạn ;ab . Hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị hàm số yfx , trục hoành, hai đường thẳng ,xaxb được gọi là hình thang cong. 2. Diện tích hình thang cong Định nghĩa: Nếu hàm số yfx liên tục và không âm trên đoạn ;ab thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi: đồ thị hàm số yfx , trục hoành, hai đường thẳng ,xaxb được tính bởi: SFbFa Trong đó Fx là một nguyên hàm của fx .
TRƯỜNG THPT ………………… CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025 Giáo viên:……….……. Số ĐT……………. 3 3. Định nghĩa tích phân Định nghĩa: Cho hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab . Nếu Fx là một nguyên hàm của fx trên đoạn ;ab thì hiệu số FbFa gọi là tích phân từ a đến b của hàm số fx , kí hiệu db a fxx . Viết d|bb a a fxxFxFbFa Gọi b a là dấu tích phân; a là cận dưới; b là cận trên, dfxx là biểu thức dưới dấu tích phân, fx là hàm số dưới dấu tích phân Chú ý Trường hợp ab : 0da a fxx Trường hợp ab : ddba ab fxxfxx Tích phân không phụ thuộc vào biến số x hay t , nghĩa là ddbb aa fxxftt . 4. Ý nghĩa hình học của tích phân Định nghĩa: Nếu hàm số ,xaxb liên tục và không âm trên đoạn ;ab thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi: đồ thị hàm số yfx , trục hoành, hai đường thẳng ;ab Vậy db a Sfxx .
TRƯỜNG THPT ………………… CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025 Giáo viên:……….……. Số ĐT……………. 4 Chú ý Nếu hàm số fx có đạo hàm fx và fx liên tục trên đoạn ;ab thì db a fxxfbfa Tốc độ 0vt tại mọi thời điểm ;tab thì quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian từ a đến b được tính theo công thức: db a ssbsavtt . 5. Tính chất tích phân Tính chất: ⑴ Cho hai hàm số ,yfxygx liên tục trên đoạn ;ab . Khi đó: dddbbb aaa fxgxxfxxgxx dddbbb aaa fxgxxfxxgxx ⑵ Cho hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab , k là số thực. Khi đó: ddbb aa kfxxkfxx ⑶ Cho hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab , ;cab . Khi đó dddbcb aac fxxfxxfxx Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Áp dụng định nghĩa – tính chất Phương pháp Áp dụng định nghĩa, tính chất và bảng công thức nguyên hàm cơ bản. 1 0da a fxx (Tích phân có hai cận giống nhau thì bằng 0). 2 ddbb aa fxxfxx (Tích phân đảo cận thêm dấu trừ). 3