Title C4-B2-TICH PHAN- K12 - HS.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❷. TÍCH PHÂN 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 4 ⬩Dạng ❶: Áp dụng định nghĩa – tính chất 4 ⬩Dạng ❷: Tích phân hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 6 ⬩Dạng ❸: Tích phân hàm số cho bởi nhiều công thức 6 ⬩Dạng ❹: Bài toán thực tế 7 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 9 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 9 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 12 ▶BÀI ❷. TÍCH PHÂN Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 1. Hình thang cong  Định nghĩa:  Cho hàm số yfx liên tục và không âm trên đoạn ;ab .  Hình phẳng giới hạn bởi:  đồ thị hàm số yfx ,  trục hoành,  hai đường thẳng ,xaxb  được gọi là hình thang cong. 2. Diện tích hình thang cong  Định nghĩa:  Nếu hàm số yfx liên tục và không âm trên đoạn ;ab  thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi:  đồ thị hàm số yfx ,  trục hoành, hai đường thẳng ,xaxb được tính bởi:  SFbFa  Trong đó Fx là một nguyên hàm của fx .          
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3  3. Định nghĩa tích phân  Định nghĩa:  Cho hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab .  Nếu Fx là một nguyên hàm của fx trên đoạn ;ab  thì hiệu số FbFa gọi là tích phân từ a đến b của hàm số fx , kí hiệu db a fxx  .  Viết d|bb a a fxxFxFbFa  Gọi b a  là dấu tích phân; a là cận dưới; b là cận trên,  dfxx là biểu thức dưới dấu tích phân,  fx là hàm số dưới dấu tích phân  Chú ý  Trường hợp ab : 0da a fxx   Trường hợp ab : ddba ab fxxfxx   Tích phân không phụ thuộc vào biến số x hay t , nghĩa là ddbb aa fxxftt  . 4. Ý nghĩa hình học của tích phân  Định nghĩa:  Nếu hàm số ,xaxb liên tục và không âm trên đoạn ;ab  thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi:  đồ thị hàm số yfx ,  trục hoành,  hai đường thẳng ;ab  Vậy db a Sfxx .        
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4  Chú ý  Nếu hàm số fx có đạo hàm fx và fx liên tục trên đoạn  ;ab thì db a fxxfbfa   Tốc độ 0vt tại mọi thời điểm ;tab  thì quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian từ a đến b được tính theo công thức:  db a ssbsavtt . 5. Tính chất tích phân  Tính chất:  ⑴ Cho hai hàm số ,yfxygx liên tục trên đoạn ;ab . Khi đó:  dddbbb aaa fxgxxfxxgxx  dddbbb aaa fxgxxfxxgxx  ⑵ Cho hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab , k là số thực. Khi đó:  ddbb aa kfxxkfxx  ⑶ Cho hàm số yfx liên tục trên đoạn  ;ab , ;cab . Khi đó  dddbcb aac fxxfxxfxx           Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Áp dụng định nghĩa – tính chất  Phương pháp  Áp dụng định nghĩa, tính chất và bảng công thức nguyên hàm cơ bản. 1 0da a fxx (Tích phân có hai cận giống nhau thì bằng 0). 2 ddbb aa fxxfxx (Tích phân đảo cận  thêm dấu trừ). 3