Tiêu đề LUYỆN TẬP CHUNG_Sau khi học bài 16_17_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 9-KNTT WEB: Toanthaycu.com Bản word và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 1 LUYỆN TẬP CHUNG Câu 1. Cho hình thang vuông ABCD A D AB BC       90 , 4cm, 13cm  và CD  9cm . Tính AD và chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC. Lời giải Dựng BH CD ABHD   là hình chữ nhật. Suy ra 2 2 2 2 2 2 AD BH BC CH AD         13 5 144 12 Gọi O và M lần lượt là trung điểm BC và AD. Ta được MO AD  và 13 2 2 2 AB CD BC MO     . Do đó, AD là đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn ( ) O tại tiếp điểm M . Nên AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. Câu 2. Cho diểm O cách đường thẳng a là 6cm . Vẽ đường tròn ( ,10cm) O . 1. Chứng minh rằng ( ) O có hai giao điểm với đường thẳng a . 2. Gọi hai giao điểm nói trên là B và C . Tính diện tích tam giác OBC. Lời giải 1. Vi 10 6 R d      , nên R d  , do đó a cắt ( ) O tại hai điểm phân biệt B và C . 2. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a . Suy ra OH  6cm và H là trung diểm BC. Do đó: 2 2 2 2 BH OB OH AC        10 6 8 16 Suy ra diện tích tam giác OBC : 1 1 2 6 16 48cm 2 2 S OH BC OBC        Câu 3. Cho hình vuông ABCD , lấy điểm E trên cạnh BC và điểm F trên cạnh CD sao cho AB BE DF   3 2 . Chứng minh EF tiếp xúc với cung tròn tâm A , bán kính AB . Lời giải


BÀI GIẢNG TOÁN 9-KNTT WEB: Toanthaycu.com Bản word và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 4 1. Gọi I là trung điểm của AB . Ta có OI OA IA   nên đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường tròn O 2. Ta có IC IA  nên tam giác CIA cân tại A . Do đó CIA ICA IAC IAC        180 180 2   Tương tự DBA BAD    180 2 và EOA OAE    180 2 . Từ đó suy ra IC BD OE // // . Mặt khác, 1 3 IA IO AB   (do 1 3 OB OA  ). Do đó OB BI IA   . Suy ra AC CD DE   . Câu 7. Cho đường tròn O đường kính AB , điểm C nằm giữa A và O . Vẽ đường tròn I  có đường kính CB. 1. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn O và I  . 2. Kẻ dây DE của đường tròn O vuông góc với AC tại trung điểm H của AC . Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao? 3. Gọi K giao điểm của DB và đường tròn I  . Chứng minh ba điểm E , C , K thẳng hàng. 4. Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn I  . Lời giải 1. Vì điểm C nằm giữa A và O , I là trung điểm của BC nên I nằm giữa B và O , do đó IO OB IB   . Vậy hai đường tròn O và I  tiếp xúc trong với nhau tại I . 2. Vì H là trung điểm của AC và DE , DE AC  tại H nên tứ giác ADCE là hình thoi. 3. Ta có CK AB  , AD DB  nên CK AD // mà CE AD // do đó ba điểm E , C , K thẳng hàng. 4. Ta có HKD HDK  , IKB IBK  nên HKD IKB HKD IBK IKH         90 90