Content text LUYỆN TẬP CHUNG_Sau khi học bài 16_17_Lời giải.pdf
BÀI GIẢNG TOÁN 9-KNTT WEB: Toanthaycu.com Bản word và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 1 LUYỆN TẬP CHUNG Câu 1. Cho hình thang vuông ABCD A D AB BC 90 , 4cm, 13cm và CD 9cm . Tính AD và chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC. Lời giải Dựng BH CD ABHD là hình chữ nhật. Suy ra 2 2 2 2 2 2 AD BH BC CH AD 13 5 144 12 Gọi O và M lần lượt là trung điểm BC và AD. Ta được MO AD và 13 2 2 2 AB CD BC MO . Do đó, AD là đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn ( ) O tại tiếp điểm M . Nên AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. Câu 2. Cho diểm O cách đường thẳng a là 6cm . Vẽ đường tròn ( ,10cm) O . 1. Chứng minh rằng ( ) O có hai giao điểm với đường thẳng a . 2. Gọi hai giao điểm nói trên là B và C . Tính diện tích tam giác OBC. Lời giải 1. Vi 10 6 R d , nên R d , do đó a cắt ( ) O tại hai điểm phân biệt B và C . 2. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a . Suy ra OH 6cm và H là trung diểm BC. Do đó: 2 2 2 2 BH OB OH AC 10 6 8 16 Suy ra diện tích tam giác OBC : 1 1 2 6 16 48cm 2 2 S OH BC OBC Câu 3. Cho hình vuông ABCD , lấy điểm E trên cạnh BC và điểm F trên cạnh CD sao cho AB BE DF 3 2 . Chứng minh EF tiếp xúc với cung tròn tâm A , bán kính AB . Lời giải
BÀI GIẢNG TOÁN 9-KNTT WEB: Toanthaycu.com Bản word và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 4 1. Gọi I là trung điểm của AB . Ta có OI OA IA nên đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường tròn O 2. Ta có IC IA nên tam giác CIA cân tại A . Do đó CIA ICA IAC IAC 180 180 2 Tương tự DBA BAD 180 2 và EOA OAE 180 2 . Từ đó suy ra IC BD OE // // . Mặt khác, 1 3 IA IO AB (do 1 3 OB OA ). Do đó OB BI IA . Suy ra AC CD DE . Câu 7. Cho đường tròn O đường kính AB , điểm C nằm giữa A và O . Vẽ đường tròn I có đường kính CB. 1. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn O và I . 2. Kẻ dây DE của đường tròn O vuông góc với AC tại trung điểm H của AC . Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao? 3. Gọi K giao điểm của DB và đường tròn I . Chứng minh ba điểm E , C , K thẳng hàng. 4. Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn I . Lời giải 1. Vì điểm C nằm giữa A và O , I là trung điểm của BC nên I nằm giữa B và O , do đó IO OB IB . Vậy hai đường tròn O và I tiếp xúc trong với nhau tại I . 2. Vì H là trung điểm của AC và DE , DE AC tại H nên tứ giác ADCE là hình thoi. 3. Ta có CK AB , AD DB nên CK AD // mà CE AD // do đó ba điểm E , C , K thẳng hàng. 4. Ta có HKD HDK , IKB IBK nên HKD IKB HKD IBK IKH 90 90