Nội dung text VAN DE 11. TICH VO HUONG CUA HAI VECTO - TRALOINGAN.pdf
PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB a 8 ; đáy nhỏ CD a 4 ; đường cao AD a 6 ; I là trung điểm của AD . Tính ( ) IA IB ID . Trả lời:.................... Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a AC a , 2 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng BA AM . Trả lời:.................. Câu 3. Cho A(1;2) và B( 1;3) . Cho điểm P b (0, ) . Tính cos APB theo tung độ của P . Trả lời:.................. Câu 4. Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Khi đó 2 2 AB AC AM kBC . Vậy k ? Trả lời:.................. Câu 5. Cho hình vuông ABCD ; E là trung điểm của AB F, là điểm sao cho 1 3 AF AD . Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng BC sao cho 90 EFM . Trả lời:.................. Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A M; là trung điểm của BC H, là hình chiếu của M trên AC E; là trung điểm của MH . Tính AE BH. Trả lời:.................. Câu 7. Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c , , . Biết M là trung điểm của BC . Tính 2 AM ? Trả lời:.................. Câu 8. Cho nửa đường tròn đường kính AB . Biết rằng AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E . Tính AE AC BE BD biết AB 2 . Trả lời:.................. Câu 9. Cho hình vuông ABCD , điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho 4 AC AM . Gọi N là trung điểm CD . Khi đó BMN là tam giác vuông cân tại đỉnh nào? Trả lời:.................. Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC D, là hình chiếu của H trên AC M, là trung điểm của HD . Tính AM BD Trả lời:..................
Câu 11. Cho hai điểm A B, cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp điểm M sao cho: 2 3 4 a MA MB là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:.................. Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a và số thực k . Tập hợp điểm M sao cho MA MC MB MD k là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:.................. Câu 13. Một người dùng một lực F có độ lớn 90N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100m . Biết lực F hợp với hướng dịch chuyển một góc 60 . Tính công sinh ra bởi lực F . Trả lời:.................. Câu 14. Cho tứ giác lồi ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABO và CDO . Gọi I J, lần lượt là trung điểm AD và BC . Tính HK IJ ? Trả lời:.................. Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BK AC K AC , . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AK và CD . Tìm số đo góc BMN . Trả lời:.................. Câu 16. Cho đoạn AB 20 . Tồn tại điểm M sao cho 2 2 T MA MB 3 2 đạt giá trị bé nhất Tmin . Tính giá trị Tmin ? Trả lời:.................. Câu 17. Một chiếc xe được kéo bởi một lực F có độ lớn 50N , di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200m . Cho biết góc hợp bởi lực F và AB bằng 30 và lực F được phân tích thành hai lực 1 2 , F F . Tính công sinh ra bởi các lực 1 2 , , F F F ? Trả lời:.................. Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC cm 7 và BC cm 14 .
Tính côsin của góc giữa hai vectơ AC và CB . Trả lời:.................. Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 1 , trên cạnh CD lấy điểm N sao cho DN 1 và P là trung điểm BC . Tính cos MNP . Trả lời:.................. Câu 20. Cho tam giác ABC . Gọi M N E , , lần lượt là trung điểm của BC CA AB , , . Tính: AM BC BN CA CE AB . Trả lời:.................. Câu 21. Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp đường tròn ( ) O bán kính R M, là điểm bất kỳ nằm trên đường tròn ( ) O . Tính 2 2 2 MA MB MC . Trả lời:.................. Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A , trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B và C sao cho AB AB AC AC . Gọi M là trung điểm của BC . Tính AM B C . ́ ́ Trả lời:.................. Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và AD a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Tính BK AC . Trả lời:.................. Câu 24. Cho hai vectơ a và b . Biết | | 2,| | 3 a b và ( , ) 120 a b . Tính | | a b . Trả lời:.................. Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a . Tập hợp điểm M thỏa mãn 2 MA MC MB MD a là đường tròn bán kính R ? . Trả lời:.................. Câu 26. Hai chiếc tàu thủy P và Q trên biển cách nhau 100m và thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc 15 BPA và 55 BQA . Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Trả lời:.................. Câu 27. Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a và 60 ABD . Gọi I là điểm thỏa mãn 2 0 IC ID . Tính tích vô hướng AO BI . Trả lời:.............................
Câu 28. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: 2 2 MA MB 18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Câu 29. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: 2 2 2 MA MB MC 18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:............................. Câu 30. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: 2 2 2 2 18 MA MB MC , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:............................. Câu 31. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm BC và H là trực tâm. Biết 2 MH MA kBC . Khi đó k ? Trả lời:........................ Câu 32. Cho tứ giác ABCD có 2 2 2 2 AB CD BC AD . Tính DB AC Trả lời:........................ LỜI GIẢI Câu 1. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB a 8 ; đáy nhỏ CD a 4 ; đường cao AD a 6 ; I là trung điểm của AD . Tính ( ) IA IB ID . Trả lời: 2 18a Lời giải 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 2 (3 ) 18 . IA ID IB ID IA IB ID BID IA IB ID BIA IA IA IB ID IB IA IA IA a a Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a AC a , 2 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng BA AM . Trả lời: 2 2a Lời giải Tam giác AMB có AM BM AB nên là tam giác đều. Suy ra MAB 60 . 2 | | | | cos( , ) cos 60 2 a BA AM AB AM AB AM AB AM a a . Câu 3. Cho A(1;2) và B( 1;3) . Cho điểm P b (0, ) . Tính cos APB theo tung độ của P .