Title VAN DE 11. TICH VO HUONG CUA HAI VECTO - TRALOINGAN.pdf ✅

PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB a  8 ; đáy nhỏ CD a  4 ; đường cao AD a  6 ; I là trung điểm của AD . Tính ( )      IA IB ID . Trả lời:.................... Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a AC a   , 2 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng    BA AM . Trả lời:.................. Câu 3. Cho A(1;2) và B( 1;3)  . Cho điểm P b (0, ) . Tính cos APB theo tung độ của P . Trả lời:.................. Câu 4. Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Khi đó      2 2 AB AC AM kBC . Vậy k  ? Trả lời:.................. Câu 5. Cho hình vuông ABCD ; E là trung điểm của AB F, là điểm sao cho 1 3    AF AD . Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng BC sao cho  90 EFM  . Trả lời:.................. Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A M; là trung điểm của BC H, là hình chiếu của M trên AC E; là trung điểm của MH . Tính AE BH.   Trả lời:.................. Câu 7. Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c    , , . Biết M là trung điểm của BC . Tính 2 AM ? Trả lời:.................. Câu 8. Cho nửa đường tròn đường kính AB . Biết rằng AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E . Tính AE AC BE BD        biết AB  2 . Trả lời:.................. Câu 9. Cho hình vuông ABCD , điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho 4  AC AM . Gọi N là trung điểm CD . Khi đó BMN là tam giác vuông cân tại đỉnh nào? Trả lời:.................. Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC D, là hình chiếu của H trên AC M, là trung điểm của HD . Tính AM BD    Trả lời:..................
Câu 11. Cho hai điểm A B, cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp điểm M sao cho: 2 3 4     a MA MB là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:.................. Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a và số thực k . Tập hợp điểm M sao cho         MA MC MB MD k là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:.................. Câu 13. Một người dùng một lực F có độ lớn 90N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100m . Biết lực F hợp với hướng dịch chuyển một góc 60 . Tính công sinh ra bởi lực F . Trả lời:.................. Câu 14. Cho tứ giác lồi ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABO và CDO . Gọi I J, lần lượt là trung điểm AD và BC . Tính HK IJ    ? Trả lời:.................. Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BK AC K AC   , . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AK và CD . Tìm số đo góc BMN  . Trả lời:.................. Câu 16. Cho đoạn AB  20 . Tồn tại điểm M sao cho 2 2 T MA MB   3 2 đạt giá trị bé nhất Tmin . Tính giá trị Tmin ? Trả lời:.................. Câu 17. Một chiếc xe được kéo bởi một lực F có độ lớn 50N , di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200m . Cho biết góc hợp bởi lực F và  AB bằng 30 và lực F được phân tích thành hai lực 1 2 ,   F F . Tính công sinh ra bởi các lực 1 2 , ,    F F F ? Trả lời:.................. Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC cm  7 và BC cm 14 .
Tính côsin của góc giữa hai vectơ  AC và  CB . Trả lời:.................. Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 1 , trên cạnh CD lấy điểm N sao cho DN 1 và P là trung điểm BC . Tính cos MNP  . Trả lời:.................. Câu 20. Cho tam giác ABC . Gọi M N E , , lần lượt là trung điểm của BC CA AB , , . Tính: AM BC BN CA CE AB            . Trả lời:.................. Câu 21. Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp đường tròn ( ) O bán kính R M, là điểm bất kỳ nằm trên đường tròn ( ) O . Tính 2 2 2 MA MB MC   . Trả lời:.................. Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A , trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm  B và  C sao cho   AB AB AC AC    . Gọi M là trung điểm của BC . Tính AM B C .   ́ ́ Trả lời:.................. Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a  và AD a  2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Tính BK AC    . Trả lời:.................. Câu 24. Cho hai vectơ a và b . Biết | | 2,| | 3    a b và ( , ) 120   a b . Tính | |   a b . Trả lời:.................. Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a . Tập hợp điểm M thỏa mãn 2         MA MC MB MD a là đường tròn bán kính R  ? . Trả lời:.................. Câu 26. Hai chiếc tàu thủy P và Q trên biển cách nhau 100m và thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc  15 BPA  và  55 BQA  . Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Trả lời:.................. Câu 27. Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a và  60 ABD  . Gọi I là điểm thỏa mãn 2 0      IC ID . Tính tích vô hướng    AO BI . Trả lời:.............................
Câu 28. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: 2 2 MA MB  18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Câu 29. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: 2 2 2 MA MB MC   18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:............................. Câu 30. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: 2 2 2 2 18 MA MB MC    , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:............................. Câu 31. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm BC và H là trực tâm. Biết 2 MH MA kBC     . Khi đó k  ? Trả lời:........................ Câu 32. Cho tứ giác ABCD có 2 2 2 2 AB CD BC AD    . Tính    DB AC Trả lời:........................ LỜI GIẢI Câu 1. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB a  8 ; đáy nhỏ CD a  4 ; đường cao AD a  6 ; I là trung điểm của AD . Tính ( )      IA IB ID . Trả lời: 2 18a Lời giải 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 2 (3 ) 18 . IA ID IB ID IA IB ID BID IA IB ID BIA IA IA IB ID IB IA IA IA a a                                  Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a AC a   , 2 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng    BA AM . Trả lời: 2 2a Lời giải Tam giác AMB có AM BM AB   nên là tam giác đều. Suy ra MAB  60  . 2 | | | | cos( , ) cos 60 2 a BA AM AB AM AB AM AB AM a a                        . Câu 3. Cho A(1;2) và B( 1;3)  . Cho điểm P b (0, ) . Tính cos APB theo tung độ của P .