PDF Google Drive Downloader v1.1


Báo lỗi sự cố

Nội dung text Chuyên đề 13_Hai mặt phẳng song song_Lời giải.pdf

CHUYÊN ĐỀ 13_HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng Đối với hai mặt phẳng phân biệt trong không gian, có hai khả năng xảy ra:  Hai mặt phẳng được gọi là cắt nhau nếu chúng có điểm chung (Hình 26a).  Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung (Hình 26b). 2. Điều kiện và tính chất Định lí 1 (dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song): Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phằng Q thì P song song với Q (Hình 27). Định lí 2 (tính chất về hai mặt phẳng song song): Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1 của Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng Q thì có duy nhất một mặt phẳng P chứa a và song song với Q. Hệ quả 2 của Định lí 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song P và Q. Nếu mặt phẳng R cắt mặt phẳng P thì cũng cắt mặt phẳng Q và hai giao tuyến của chúng song song với nhau (Hình 28). 3. Định lí Thalès Nếu a,a là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song P,Q ,R lần lượt tại các điểm A,B,C và A,B,C thì ( Hình 29). AB BC CA AB BC CA    Hình 29 B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho hình chóp SABCD , có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM  x, x0;a . Mặt phẳng   đi qua M và song song với SAB lần lượt cắt các cạnh CB,CS, SD tại N, P,Q . Tìm x để diện tích MNPQ bằng 2 2 3 9 a . A. 2 3 a . B. 4 a . C. 9 a . D. 3 a . Lời giải Chọn C Hình 28
Theo định lý Talet ta có: MQ NP DM a x MQ NP a x SA SB DA a        Mặt khác MN  AB  a, PQ SQ AM CD SD AD   Suy ra PQ  AM  x và tứ giác MNPQ là hình thang cân. Chiều cao hình thang cân này là 2 2 2 MN PQ h MQ            2 2 3 ( ) 2 2 a x h a x a x              Diện tích hình thang là   2 3 2 3 8 . . . 2 2 2 9 9 9 a x x a a a S h a x a x a x            Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông AADD . Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.ABCD tạo bởi mặt phẳng CMN . A. 2 14 4 a . B. 2 3 14 4 a . C. 2 3 4 a . D. 2 14 2 a . Lời giải Chọn A Gọi E  CM  AD thì M là trung điểm của CE , nối CN cắt AA và DD lần lượt tại các điểm F và G . Khi đó thiệt diện là tứ giác CMFG . Do F  AA EN nên F là trọng tâm tam giác AED nên 3 3 AA a AF    Ta có: 2 10 3 2 2 , 5 3 13 3 a EG a DG AF EC a a CG           Lại có: 1 1 1 1 1 , . 2 2 2 2 4 EFM EGC EF EM S EG EC S      nên     3 3 4 4 SMFGC  SEGC  p p  a p  b p  c Suy ra 2 3 14 4 4 MFGC EGC a S  S  .
Câu 3: Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang, đáy lớn BC  2a, AD  a, AB  b. Mặt bên SAD là tam giác đều. Mặt phẳng   qua điểm M trên cạnh AB và song song với các cạnh SA và BC . Mặt phẳng   cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P,Q. Đặt x  AM 0  x  b. Giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi   và hình chóp S.ABCD là A. 2 3 6 a . B. 2 3 12 a . C. 2 3 3 a . D. 2 3 2 a . Lời giải Chọn C   qua điểm M và song song với các cạnh SA, BC suy ra MN  PQ, MQ  SA . Ta có BM BQ CP MQ BA BS CS SA    mà BM CN BA CD  Suy ra BM BQ CN CP MQ k BA BS CD CS SA      Do đó NP  SD và NP k SD  Lại có . . b x SD SA MQ NP k SA ka a b       Ta có: .2 PQ SQ AM x x PQ a BC SB AB b b      và Gọi I là trung điểm của BC , E  MN  DI  MN  ME  EN  a  NE Trong đó . . NE AM x x x NE a MN a a IC AB b b b        Chiều cao thiết diện là 2 2 2 2 2 1 2 3 1 1 1 2 4 2 MN PQ x x x h MQ a a a b b b                                  Diện tích thiết diện 3 2 3 . 1 1 2 4 MN PQ x x S h a b b               Lại có: 2 3 3 1 3 3 1 3 3 1 4 1 1 1 3 3 3 2 3 x x x x x x b b b b b b                                       Do đó 2 3 2 4 3 . 4 3 3 max a S  a  . Câu 4: Cho hình hộp ABCD.ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm M khác A và B . Gọi P là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  ACD . Đặt ,0 1. AM k k AB    Tìm k để thiết diện của hình hộp và mặt phẳng P có diện tích lớn nhất.

Tài liệu liên quan

x
Báo cáo lỗi download
Nội dung báo cáo



Chất lượng file Download bị lỗi:
Họ tên:
Email:
Bình luận
Trong quá trình tải gặp lỗi, sự cố,.. hoặc có thắc mắc gì vui lòng để lại bình luận dưới đây. Xin cảm ơn.