Title HH10-C7-B4-VI TRI TUONG DOI CUA HAI DUONG THANG - ALG.docx ✅

1 Chương ❼ §4-VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG, GÓC, KC ❶. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG ⓐ. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1111:0daxbyc và 2222:0daxbyc . ⓑ. Nếu 1 và 2 cùng phương thì 1 và 2 song song hoặc trùng nhau. Lấy một điểm P tuỳ ý trên 1 .  Nếu P 2 thì 1 2 .  Nếu P 2 thì 1 // 2 . ⓒ. Nếu 1 và 2 không cùng phương thì 1 và 2 cắt nhau tại một điểm M(x 0 ; y 0 ) với (x 0 ; y 0 ) là nghiệm của hệ phương trình: .  Chú ý 1: ➀. Nếu 1 . 2 = 0 thì 1 2, suy ra 1 2 . ➁. Đề xét hai vectơ 1 (a 1 ; b 1 ) và 2 (a 2 ; b 2 ) cùng phương hay không cùng phương, ta xét biểu thức a 1 b 1 – a 2 b 2 :  Nếu a 1 b 1 – a 2 b 2 = 0 thì hai vectơ cùng phương.  Nếu a 1 b 1 – a 2 b 2 0 thì hai vectơ không cùng phương.  Chú ý 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1111:0daxbyc và 2222:0daxbyc . ➀. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng này ta xét số nghiệm của hệ phương trình 111 222 0 0 axbyc axbyc      Nếu hệ 1.1 có duy nhất 1 nghiệm ta nói hai đường thẳng trên cắt nhau tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ phương trình nói trên.  Nếu hệ 1.1 vô nghiệm ta nói hai đường thẳng nói trên song song với nhau.  Nếu hệ 1.1 nghiệm đúng với mọi xR thì hai đường thẳng trên trùng nhau.  Tuy nhiên để thuận tiện cho việc xét nhanh vị trí tương đối của hai đường thẳng ta chú ý nhận xét sau ➁. Nhận xét. Nếu 2220abc ta có ⓐ. 1112 22 ab ddI ab ⓑ. 111 12 222 //abc dd abc ⓒ. 111 12 222 abc dd abc
2 ❷. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1111:0axbyc và 2222:0axbyc .  Khái niệm góc giữa hai đường thẳng  Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau tạo thành bốn góc.  Nếu 1 không vuông góc với 2 thì góc nhọn trong bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 .  Nếu 1 vuông góc với 2 thì ta nói góc giữa 1 và 2 bằng 90 0 .  Ta quy ước: Nếu 1 và 2 song song hoặc trùng nhau thì góc giữa 1 và 2 bằng 0 0 . Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn thoả mãn: 0 0 90 0 .  Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 được kí hiệu là ( ) hoặc ( 1 , 2 ).  Khi hai đường thẳng cắt nhau góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức: 12121212 2222 121122 . cos; . nnaabb nnabab    →→ →→ ❸. KHOẢNG CÁCH  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :0axbyc và điểm 000;Mxy . Khi đó khoảng cách từ điểm 0M đến đường thẳng  được tính theo công thức: 000 22 ;axbyc dM ab    Câu 1: Cho hai đường thẳng 1111d:0axbyc và 2222d:0axbyc , với 222..0abc . Hai đường thẳng 1d và 2d trùng nhau khi A. 111 222 abc abc . B. 111 222 abc abc . C. 11 22 ab ab . D. 121 212 abc abc . Câu 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1d:40xy và 2d:2260xy . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1d:40x và 2d:260xy . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
3 Câu 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1d:50x và 2d:70y . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 5: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 12 d: 2 xt yt     và 2 14 d: 32     xt yt . A. Trùng nhau . B. Song song. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 6: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1d:50x và 2d:20xy . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 1 13 :xt d yt     và 2 26 : 12 xu d yu     . Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1d và 2d là A. 12dd . B. 12//dd . C. 12dd . D. Cắt nhau và không vuông góc. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 1:240dxy và 2:20dxy . Gọi ;Mab là giao điểm của hai đường thẳng 1d và 2d . Khi đó 2ab bằng A. 4 . B. 4 . C. 0 . D. 6 . Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 1:210dmxy và 2:3150dxmym . Để hai đường thẳng 1d và 2d vuông góc thì giá trị của m bằng A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 2 5 . Câu 10: Trong mặt phẳng ,Oxy cho ba điểm 1;1,3;2,1;3.ABC Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng A. 2634 . B. 6326 . C. 6325 . D. 2635 .
4 Câu 11: Trong mặt phẳng ,Oxy cosin góc giữa hai đường thẳng :530dxy và :1 15 xy d  bằng A. 12 13 . B. 0 . C. 12 13 . D. 6 13 . Câu 12: Trong mặt phẳng ,Oxy tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng 1 2 : 12 xat d yt     và 2:34120dxy bằng 45. A. 2 14; 7a   . B. 2 ;10 7a   . C. 2 10; 7a   . D. 2 ;14 7a   . Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 1:10dxy và 2 1 : 3     xt d yt . Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1d và 2d là A. 12dd . B. 12//dd . C. 12dd D. Cắt nhau và không vuông góc. Câu 14: Gọi ;Mab là giao điểm của hai đường thẳng 1:20dxy và 2:23130dxy . Khi đó ba bằng A. 2 . B. 16 . C. 16 . D. 2 . Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 1:210dxy và 2 3 : 43     xmt d ymt ( m là tham số thực). Để hai đường thẳng 1d và 2d trùng nhau thì giá trị của m bằng A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 16: Trong mặt phẳng ,Oxy góc giữa hai đường thẳng 1:4210xy và 2:350xy bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Câu 17: Trong mặt phẳng ,Oxy góc giữa hai đường thẳng 1 2 : 42     xt yt và 2:30xy bằng