Content text Chuyên đề 30. Phương trình mặt phẳng - câu hỏi.pdf
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng 1. Xác định véc tơ pháp tuyến Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P) là véctơ có giá vuông góc với (P). Nếu n là một véctơ pháp tuyến của (P) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P). Nếu mặt phẳng (P) có cặp véctơ chỉ phương là 1 2 u , u thì (P) có véctơ pháp tuyến là 1 2 n [u ,u ]. Mặt phẳng (P): ax by cz d 0 có một véctơ pháp tuyến là n (a;b;c). Câu 1. (Đề minh họa 2022) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P: 2x 3y 4z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là: A. n4 1;2; 3 . B. n3 3;4;1 . C. n2 2; 3;4 . D. n1 2;3;4 . Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2 y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. 2 n 3;2;4 . B. 3 n 2; 4;1 . C. 1 n 3; 4;1 . D. 4 n 3;2; 4 . Câu 3. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x 3y z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ? A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 . Câu 4. (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 4y z 3 0 . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ? A. n1 2;4;1 . B. n2 2; 4;1 . C. n3 2;4;1 . D. n1 2;4;1 . Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. n3 2; 3; 4 . B. n2 2; 3; 4 . C. n1 2; 3; 4 . D. n4 2; 3; 4 . Câu 6. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng : 2x y 3z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. n3 2;1;3. B. n4 2;1;3. C. n2 2;1;3. D. n1 2;1;3. Câu 7. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 4z 1 0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. n3 1; 2;4 . B. n1 1;2; 4 . C. n2 1;2;4 . D. n4 1;2;4 Câu 8. (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P: 3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n2 3;0;1 B. n1 3;1;2 C. n3 3;1;0 D. n4 1;0;1 Câu 9. (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P: 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là: Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG P n 2 u 2 u
A. n3 2;1;3 B. n2 1;3;2 C. n4 1;3;2 D. n1 3;1;2 Câu 10. (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x 2y 3z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n3 1;2;1. B. n4 1;2;3. C. n1 1;3;1. D. n2 2;3;1. Câu 11. (Mã 103 2018) Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P: 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 2;3;1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2 Câu 12. (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n3 2;3;1 . B. n1 2;1;3 . C. n4 2;1;3 . D. n2 2;1;3 . Câu 13. (Mã 103 -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x 3y z 2 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n1 2; 3;1 . B. n4 2;1; 2 . C. n3 3;1; 2 . D. n2 2; 3; 2 . Câu 14. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 4x 3y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n4 3;1;1 . B. n3 4;3;1 . C. n2 4;1;1 . D. n1 4;3;1 . Câu 15. (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P:3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n2 3;2;1 B. n1 1;2;3 C. n3 1;2;3 D. n4 1;2; 3 Câu 16. (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P: x 2y 3z 5 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n3 1;2;3 B. n4 1;2;3 C. n2 1;2;3 D. n1 3;2;1 Câu 17. (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ? A. i 1;0;0 B. m 1;1;1 C. j 0;1; 0 D. k 0; 0;1 Câu 18. (THPT Lý Thái Tổ 2019) Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của A. n 2;3;4 . B. n 2;3;4 . C. n 2;3;4 . D. n 2;3;1 . Câu 19. Trong không gianOxyz , cho mặt phẳngP: 3x – z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. 4 n (1;0;1) B. 1 n (3;1;2) C. 3 n (3;1;0) D. 2 n (3;0;1) Câu 20. Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng : 2x 3y 1 0? A. 2; 3;1 a B. 2;1; 3 b C. 2; 3; 0 c D. 3; 2; 0 d
Câu 21. (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 2 1 3 x y z là A. n (3;6;2) B. n (2;1;3) C. n (3;6;2) D. n (2;1;3) Câu 22. (THPT Ba Đình 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát của mặt phẳng P: 2x 6y 8z 1 0 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là: A. 1; 3; 4 B. 1; 3; 4 C. 1; 3; 4 D. 1; 3; 4 Câu 23. (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P: 2y 3z 1 0 ? A. u4 2;0; 3 . B. u2 0;2; 3 . C. u1 2; 3;1 . D. u3 2; 3;0 . Câu 24. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt phẳng P: 3x y 2 0. Véc tơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 3;1;2. B. 1;0;1. C. 3;0;1 . D. 3;1;0 . Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng Mặt phẳng 0 0 0 qua ( ; ; ) ( ) ( ; ; ) M x y z P VTPT n a b c thì phương trình 0 0 0 (P): a(x x ) b( y y ) c(z z ) 0 (*) Ngược lại, một mặt phẳng bất kỳ đều có phương trình dạng ax by cz d 0 , mặt phẳng này có VTPT n (a;b;c) với 2 2 2 a + b + c > 0 . Các mặt phẳng cơ bản ( ) ( ) ( ) ( ): 0 (1;0;0) ( ): 0 (0;1;0) ( ): 0 (0;0;1) VTPT Oyz VTPT Oxz VTPT Oxy mp Oyz x n mp Oxz y n mp Oxy z n 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với với đường thẳng AB cho trước. Mặt phẳng (P) qua M , có VTPT (P) n AB nên phương trình được viết theo (*). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và song song với mặt phẳng (Q) cho trước. Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT là (P) (Q) n n nên phương trình được viết theo (*). 3. Viết phương trình mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a.b.c 0. Phương trình mặt phẳng được viết theo đoạn chắn ( ): 1. x y z P a b c
Câu 25. (Mã 101-2022) Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (Oyz) là: A. z 0 . B. x 0 . C. x y z 0 . D. y 0. Câu 26. (Mã 103 - 2022) Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oxy là: A. z 0 . B. x 0 . C. y 0. D. x y 0. Câu 27. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là: A. x 0 B. z 0 C. x y z 0 D. y 0 Câu 28. (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? A. y 0 B. x 0 C. y z 0 D. z 0 Câu 29. (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A. z 0 . B. x y z 0 . C. x 0 . D. y 0. Câu 30. (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx ? A. x 0. B. y 1 0. C. y 0. D. z 0. Câu 31. (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A. z = 0 . B. x = 0 . C. y = 0 . D. x+ y = 0 . Câu 32. (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và có một vectơ pháp tuyến n 1;2;3 . A. x 2y 3z 12 0 B. x 2y 3z 6 0 C. x 2y 3z 12 0 D. x 2y 3z 6 0 Câu 33. (Mã 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;3;2 và mặt phẳng P: 2x y 3z 5 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là A. 2x y 3x 9 0 . B. 2x y 3x 3 0 .C. 2x y 3x 3 0 .D. 2x y 3x 9 0 . Câu 34. (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;1 ) và B1;2;3. Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 Câu 35. (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5;4;2 và B1;2;4. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3y z 20 0 B. 3x y 3z 25 0 C. 2x 3y z 8 0 D. 3x y 3z 13 0 Câu 36. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1 và B2;1;0. Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x 3y z 5 0 B. x 3y z 6 0 C. 3x y z 6 0 D. 3x y z 6 0 Câu 37. (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1, B2;1;0 C1;1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. 3x 2z 1 0 B. x 2y 2z 1 0 C. x 2y 2z 1 0 D. 3x 2z 1 0