Title Đề số 01_KT CK1_Lời giải_Toán 11_KNTT_FORM 2025.docx ✅

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho sin3cos . Khi đó cot bằng? A. 3 . B. 1 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn B Ta có coscos1 cot sin3cos3    . Câu 2: Rút gọn biểu thức sin17.cos13cos17.sin13aaaa∘∘∘∘ ta được kết quả là: A. sin2a . B. cos2a . C. 1 2 . D. 1 2 . Lời giải Chọn C Ta có 1sin17.cos13cos17.sin13sin1713sin30 2aaaaaa Câu 3: Tập xác định của hàm số tan2yx là: A. \, 2kk   ℝℤ . B. \, 42 k k  ℝℤ . C. \,kkℝℤ . D. \, 2 k k  ℝℤ . Lời giải Chọn B ĐKXĐ: cos202 242 k xxkx  Câu 4: Cho dãy số 5;10;15;20;25;.... Số hạng tổng quát của dãy số là: A. 51nun . B. 5nun . C. 5nun . D. 51nun . Lời giải Chọn B Câu 5: Cho cấp số cộng nu , biết 15,2ud . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? A. 100 . B. 50 . C. 75 . D. 44 . Lời giải Chọn D Giả sử 81 là số hạng thứ n của cấp số cộng. Khi đó 81nu Ta có 1 1 815 11144 2 n n uu uundn d   . Câu 6: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. 2n nu . B. 3nun . C. 1 nu n . D. 21n nu . Lời giải Chọn A Xét dãy số 2n nu . Ta có 1 12n nu  nên 1 12 2 2 n n n n u u    . Do đó 12.*nnuunℕ . Vậy dãy số 2n nu là một cấp số nhân.
Câu 7: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) . Lời giải Chọn A Ta có: 42n Nên trung vị của mẫu số liệu trên là 2122 2 2 xx Q  Mà 2122,[40;60)xx Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm . Câu 8: Số khách hàng nam mua bảo hiểm ở từng độ tuổi được thống kê như sau: Độ tuối [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) Số khách hàng nam 4 6 10 7 3 Hãy sử dụng dữ liệu ở trên để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất. A. 47. B. 46. C. 48. D. 49. Lời giải Chọn B Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu khách hàng nam là [40;50) . Do đó 11140,6;7;504010mmmmmunnuu Mốt của mẫu số liệu nhóm khách hàng nam là: 0 106 401045,7 (106)(107)M   Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán được khách hàng nam 46 tuổi có nhu cầu mua bảo hiểm cao nhất. Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa . B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất . . C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất . D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm ,,ABC không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Lời giải Chọn B Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vô số điểm chung và chung nhau vô số đường thẳng. Câu 10: Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm ,IJ lần lượt là trọng tâm các tam giác ,SABSAD . M là trung điểm CD . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. //()IJSCD . B. //()IJSBM . C. //()IJSBC . D. //()IJSBD . Lời giải Chọn D
Gọi ,NP lần lượt là trung điểm của cạnh ,ABAD . Xét SNP có 2 //NP 3 SISJ IJ SNSP . Xét ABD có M là đường trung bình trong tam giác //NPBD . Suy ra //IJBD . Ta có () ////() (() IJSBD IJBDIJSBD BDSBD       . Câu 11: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?. A. Nếu limnu và limv0na thì limnnuv . B.Nếu lim0nua và limvn thì lim0n n u v    . C.Nếu lim0nua và limv0n thì limn n u v    . D. Nếu lim0nua và limv0n và 0nv với mọi n thì limn n u v    . Lời giải Chọn C Nếu lim0nua và limv0n thì limn n u v    là mệnh đề sai vì chưa rõ dấu của nv là dương hay âm. Câu 12: Cho các giới hạn:  0 lim2 xx fx  ;  0 lim3 xx gx  , hỏi  0 lim34 xx fxgx   bằng A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có  0 lim34 xx fxgx   00 lim3lim4 xxxx fxgx  00 3lim4lim xxxx fxgx 6 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai . Câu 1: Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 1,5cos 4 t x    ; trong đó t là thời gian được tính bằng giây và quãng đường hx được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là 1,5 hm . b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì cos0 4 t    d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần. Lời giải Ta có 1,5cos1,5 4 t hx    . a) Đúng Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là 1,5 hm . Khi đó 2 84 cos1()() 484 2 4 t k tkt kk ttk k                ℤℤ . b) Sai Vậy trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm: 0,4,8ttt . c) Đúng Khi vật ở vị trí cân bằng thì 01,5cos0cos0 44 tt x    24. 42 t kktkk ℤℤ d) Sai Vậy trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm 2t ; 6t 10;t 14,18tt ; tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng. Câu 2: a) 32 2 lim182 x Axx  có giới hạn hữu hạn là 62 . b) Kết quả của giới hạn 2 1 2 lim 1x xx B x    là 0 . c) Tính giới hạn 2 41 lim 21x x x   ta được kết quả là 1 . d) Cho số thực 0a . Khi 2 2 2 lim3 1x x ax      thì giá trị của a bằng 3 . Lời giải