Title 3. PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH.pdf ✅

PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH Bài 1. (Đề vào lớp 10 An Giang) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. 2 2 4. 2 x x   b. 4 2 x x    18 81 0. c. 3 2 2 4 16 x y x y         . Lời giải a) 2 2 4 2 x x   2 2 2 4 2 2    x x    2 2 4 2 x x   4 4 2 x  x 2 Vậy nghiệm của phương trình là x  2 b) Giải phương trình 4 2 x x    18 81 0 Đặt 2 t x  phương trình trở thành 2 2 18 81 0 9 81 0 t t         Phương trình có nghiệm kép 9 b t a     Với 2 t x x       9 9 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x x    3; 3 3 2 2 4 16 x y x y         2 6 4 2 4 16 x y x y          3 2 10 20 x y y          3 2 2 x y y          3 2 2   2 x y           4 2 x y        Vậy hệ có nghiệm x y    4; 2
Bài 2. (Đề vào lớp 10 An Giang) Cho phương trình bậc hai 2 x mx m     2 2 3 0 ( m là tham số). a. Giải phương trình khi m  0,5. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Lời giải a) 2 x mx m     2 2 3 0 Với m  0,5 phương trình trở thành 2 x x   2 0 do a b c    0 nên phương trình có hai nghiệm 1 2 x 1; 2 c x a      . b) Để phương trình 2 x     2 2 3 0 mx m có hai nghiệm trái dấu thì ac. 0  3 ( ) 0 2   1. 2 3 m    m Bài 3. (Đề vào lớp 10 Bà Rịa Vũng Tàu) a) Giải phương trình 2 x x    5 4 0 b) Giải hệ phương trình 2 3 3 2 1 x y x y        Lời giải: a) Ta có    2 2 x x x x x x x             5 4 0 4 4 0 1 4 0 1 0 1 4 0 4 x x x x               Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 và x  4 . Cách 2: Ta có abc    0 nên phương trình có một nghiệm 1 x 1 và nghiệm 2 4 c x a   . Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 và x  4 . b) Ta có 2 3 4 4 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 1 x y x x x x y x y y y                            Vậy hệ có nghiệm 1 1 x y      . Bài 4. (Đề vào lớp 10 Bà Rịa Vũng Tàu) Giải phương trình    2 x x x x        2 4 1 3 1 0
Lời giải Ta biến đổi    2 2 2 x x x x x x x x                2 4 1 3 1 0 2 4 2 4 6 0 Đặt 2 t x x    2 4 , t  0 ta suy ra phương trình 2 2 6 0 3 t t t t           chọn t  2 Với t  2 ta có 2 2 0 2 4 2 2 0 2 x x x x x x             Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  0 và x  2 . Bài 5. (Đề vào lớp 10 Bắc Giang) Giải hệ phương trình 3 - 2 9 -3 10 x y x y      . Lời giải 3 2 9 3 10 x y x y        3 2 9 3 10 x y x y         3 3 10 2 9   3 10 y y x y          7 21 3 10 y x y         1 3 x y        Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; ) (1; 3) x y   . Bài 6. (Đề vào lớp 10 Bắc Giang) Cho phương trình   2 x   2 1 m x m   4 0 1 , với m là tham số. a) Giải phương trình 1 khi m  2 . b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x thỏa mãn 1 2 x x   4 . Lời giải a) Giải phƣơng trình 1 khi m  2 . Với m  2 ta có phương trình 2 x x    6 8 0
Giải phương trình được nghiệm x x   2; 4 b) Tìm m để phƣơng trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x thỏa mãn 1 2 x x   4. Ta có   2 x   2 1 m x m   4 0      x x m 2 2 0   2 2 x x m       Do đó phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt   m 1 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x thỏa mãn 1 2 x x   4 nên ta có 2 2 4 2 2 4 m m               3 3 1 3 m m TM m m TM                , ( m 1 vô nghiệm) KL: Bài 7. (Đề vào lớp 10 Bắc Ninh) Cho phương trình   2 x m x m      2 1 3 0 1 ( m là tham số). 1) Giải phương trình 1 khi m  0 . 2) Tìm giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm đối nhau. Lời giải 2a) Thay m  0 vào phương trình 1 ta được phương trình: 2 x x    2 3 0 Vì 1 2 3 0       nên phương trình có nghiệm 1 x 1 ; 2 x  3 Vậy khi m  0 thì phương trình có nghiệm 1 x 1 ; 2 x  3 . 2b) Ta có:     2           m m 1 1 3   2      m m m 2 1 3 2    m m3 4 Phương trình có hai nghiệm    0 2     m m3 4 0  nghiệm đúng với mọi m  Phương trình luôn có hai nghiệm 1 x ; 2 x với mọi m Theo định lí Vi-et, ta có: x x m 1 2    2 1   Hai nghiệm 1 x , 2 x đối nhau 1 2    x x 0    2 1 0 m     m 1 0   m 1 Vậy khi m  1 thì phương trình 1 có hai nghiệm đối nhau. Bài 8. (Đề vào lớp 10 Bến Tre) a) Giải phương trình: 2 3 4 9 0 x x    .