Title CD6-HE TOA DO TRONG KHONG GIAN.pdf ✅

Mục lục Chương ❷. VECTO VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN..........................................2 §6. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN........................................................................................2 D. Câu hỏi trả lời ngắn.............................................................................................................. 2 Chương ❷. VECTO VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§6. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN D. Câu hỏi trả lời ngắn Câu 1: Trong không gian Oxyz cho    3 7 5     OM i j k . Khi đó cao độ của điểm M bằng? Lời giải Ta có    3 7 5     OM i j k suy ra M (3;7; 5)  nên cao độ của điểm M bằng 5 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   4; 2;5  và b m n    3 2; 2;6   . Tính giá trị biểu thức 6 2 m n  để hai vectơ a b,   bằng nhau. Lời giải Đáp số: 10 .   3 2 4 2 2 2 6 2 6. 2 2.1 10 1 6 5 m m a b m n n n                             . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;0; 1 , B1;1;3. Xác định tọa độ vectơ DC  sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Lời giải Đáp số: 1;1; 4. Ta có: AB   1;1; 4  . Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB DC    . Vậy DC   1;1; 4  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho OC i k   2    . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm C trên trục Ox . Lời giải Đáp số: 2;0;0. Ta có OC i k C     2 2;0; 1      . Vậy hình chiếu vuông góc của điểm C trên trục Ox là điểm C2;0;0. Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng hình hộp OABC O A B C .     có A2;1; 1 , B0;3;1 và C2; 3;5  . Xác định toạ độ điểm O . Lời giải Đáp số: O4; 5;3  
Ta có     2 4 2;2;2 2 5 4; 5;3 2 3 C O O C O O C O O x x x O C AB y y y O z z z                                           . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;0;0, B0; 4;0  . Gọi I , J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác OAB . Tính độ dài đoạn thẳng IJ . Lời giải Đáp số: 5 2 . Ta có: OA OA      3;0;0 3   ; OB OB     0; 4;0 4   ; AB AB     3; 4;0 5   . OAB vuông tại O , nằm trong mặt phẳng Oxy. 1 1 . . .3.4 6 2 2 OAB S OA OB    ; 6 2 OA OB AB p     1 ABC S r p    .    I  1; 1;0 là tâm đường tròn nội tiếp OAB . Do OAB vuông tại O nên J là trung điểm của AB 3 ; 2;0 2 J          .   2 2 1 1 5 2 ; 1;0 1 0 2 2 2 IJ IJ                        . Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A B C 1;3;5 , 1; 2; 2 , 4; 2;3       . Tìm tọa độ AG  với G là trọng tâm tam giác ABC . Lời giải Trả lời: AG    1; 2; 3  . Ta có G là trọng tâm tam giác ABC .
Nên suy ra:       1 1 4 2 3 3 3 2 2 1 2 3 3 5 2;1; 2 3 2 3 3 A B C G A B C G A B C G x x x x y y y y z G z z z                              . AG    1; 2; 3  . Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A B C 2;5;1 , , ;1; 2;  2; 6 2  ;   1 và điểm M m m m  ; ; . Tìm giá trị của tham số m để MB AC  2   đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Trả lời: m  2 . AC MB m m m         1; 3; 2 , 2 ; 6 ; 2      .     2 2 2 2 2 MB AC m m m m m m            2 6 3 12 36 3 2 24   . Vậy với m  2 thì MB AC  2   đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A1;0; 2 ; B3; 2; 4 và C1;3;0. Giả sử D a b c  ; ;  là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD , hãy tính 2 2 2 T a b c    Lời giải Đáp số: 14. Ta có ABCD là hình bình hành   BA CD   (1) BA    2; 2; 2  , CD a b c     1; 3;   Khi đó   1 2 1 3 2 2 a b c              3 1 2 a b c           Do đó   2 2 2 2 2 2 T a b c         3 1 2 14 . Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A10;7; 24. Gọi M a b c  ; ;  là điểm trên mặt phẳng Oyz. Khi độ dài đoạn AM ngắn nhất, hãy tính giá trị biểu thức T a b c    2 . Lời giải Đáp số: 10. AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oyz  M 0;7; 24         T a b c 2 0 14 24 10 .