Title BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV_LỜI GIẢI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và Bˆ  (Hình 40). a) Tỉ số HA HB bằng A. sin . B. cos . C. tan . D. cot . b) Tỉ số HA HC bằng A. sin . B. cos . C. tan . D. cot . c) Tì số HA AC bằng A. sin . B. cos . C. tan . D. cot . Lời giải a) Chọn C Xét ABH vuông tại H , ta có tan B HA HB  hay tan HA HB   . b) Chọn: D Xét ACH vuông tại H , ta có tanC HA HC  . Xét ABC vuông tại A , ta có ˆ ˆ B C 90    (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) Suy ra Bˆ và Cˆ là hai góc phụ nhau nên tanC  cot B . Do đó tan cot B cot HA C HC     . c) Chọn B Xét ACH vuông tại H , ta có sinC HA AC  . Mà Bˆ và Cˆ là hai góc phụ nhau nên sinC  cosB . Do đó sin cos cos HA C B AC     .
2. Cho hình thoi ABCD có AB a, BAD 2 0  90        . Chứng minh: a) BD  2a sin ; b) AC  2a cos . Lời giải a) Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD. Vì ABCD là hình thoi nên AC  BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC là đường phân giác của BAD . Suy ra AC  2AO,BD  2BO và  1  1 2 2 2 BAO  BAD     . Xét ABO vuông tại O, ta có: BO  ABsin BAO  a sin . Do đó BD  2BO  2a.sina . b) Xét ABO vuông tại O, ta có: AO  ABcos BAO  a cos . Do đó AC  2AO  2a cos . 3. Trong trò chơi xích đu ở Hình 41 , khi dây căng xích đu (không dãn) OA  3m tạo với phương thẳng đứng một góc là AOH 43   thì khoảng cách AH từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Lời giải Xét OAH vuông tại H , ta có: AH OA sinAOH 3 sin 43 2(m)       . Vậy khoảng cách từ em bé đến vị trí cân bằng khoảng 2m . 4. Một người đứng ở vị trí B trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí A ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:
- Sử dụng la bàn, xác định được phưởng BA lệch với phương Nam  B?c về hượng Đông 52  . - Người đó di chuyển đến vị trí C , cách B một khoảng là 187m. Sử dụng la bàn, xác định được phương CA lệch vởi phương Nam  B?c về hướng Tây 27 ;CB  lệch vơ̂i phương Nam - Bắc về hướng Tây 70  (Hình 42 ). Lời giải Kẻ AAABC) theo phương Bắc - Nam và kẻ BB,CC theo phương Nam - Bắc (hình vẽ). Khi đó AA / / BB' / / CC'. Phương BA lệch với phương Nam  Bắc về hướng Đông 52  nên BBA  52  . Phương CA lệch với phương Nam-Bắc về hướng Tây 27  nên ACC  27  . Phương CB lệch với phương Nam-Bắc về hướng Tây 70  nên BCC  70  . Do đó BCA  BCC ACC  70  27  43    . Kẻ BH  ACH  AC . Xét BCH vuông tại H , ta có: BH  BCsinBCH 187sin43 m  . Vì AA / /BB nên BBA  BAA  52  (hai góc so le trong). Vì AA' // CC' nên AAB ACC  27  (hai góc so le trong). Do đó BAC  BAA AAC  52  27  79    . Xét ABH vuông tại H , ta có:   187 sin 43 BH AB sin , suy ra AB 130(m). sin sin 79 BH BAH BAH         Vậy khoảng cách AB khoảng 130 mét.
PHẦN 2. BÀI TẬP THÊM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác vuông tại có cm, cm và cm. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho tam giác vuông tại . Hệ thức nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho tam giác vuông tại , đường cao . Hệ thức nào đây sai? A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho vuông tại đường cao Biết thì độ đài bằng A. cm. B. cm. C. cm. D. cm. Câu 7: Cho tam giác vuông tại , , cạnh cm. Độ dài cạnh là A. cm. B. cm. C. cm. D. cm. Câu 8: Cho tam giác vuông tại Biết khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9: Cho cân tại , , . Tính độ dài đường cao . A. . B. . C. . D. . ABC A AB =5 AC =12 BC =13 sinC 5 12 1 13 12 13 5 13 ABC A cos AB B BC = cos AC B AB = cos AB B AC = cos AC B BC = ABC A sin AB B BC = sin AB B AC = tan AB B AC = cos AB B AC = cos sin ° ° 35 > 40 sin cos ° ° 35 > 40 sin sin ° ° 35 < 40 cos cos ° ° 35 > 40 ABC A AH AC = BC.HC 2 AH = AB.AC 2 AH AB AC 2 = 2 + 2 1 1 1 AH = HB.HC 2 ABC A, AH. BH = 3,2cm;BC = 5cm AB 8 16 1,8 4 ABC A ACB ° = 30 AB =5 AC 10 5 3 5 3 5 2 2 ABC C. sinB = , 1 3 tanA 2 2 3 3 2 2 1 2 2 ABC A BAC ° =120 BC =12 cm AH AH = 3 cm AH = 2 3 cm AH = 4 3 cm AH = 6 cm