Title Chương 4_Bài 10_ _Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 10. VEC TƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TỌA ĐỘ VECTƠ Với mỗi vectơ u  trên mặt phẳng Oxy , có duy nhất cặp số  xo ; yo  sao cho o o u  x i  y j    . Ta nói vectơ u  có tọa độ  xo ; yo  và nếu u   xo ; yo   hay u  xo ; yo   . Các số ; o o x y tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của u  . Nhận xét. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ.  ;  ' ;               x x u x y u x y y y 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTƠ Cho hai vectơ u   x; y  và v   x; y  . Khi đó  u  v   x  x; y  y  u  v   x  x; y  y  ku=kx; ky      với k  Nhận xét. Vectơ v   x; y  cùng phương với vectơ u   x; y  0   khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho x  kx, y  ky ( hay là x y x y    nếu xy  0). Nếu điểm M có tọa độ  x; ythì vectơ OM  có tọa độ  x; y và có độ dài 2 2 OM  x  y  Nhận xét. Với u   x; y  , ta lấy điểm M  x; ythì u  OM   . Do đó 2 2 u  OM  x  y   . Chẳng hạn, vectơ u  2;1  có độ dài là   2 2 u  2  1  5  . Với hai điểm M  x; y và N  x; y thì MN   x  x; y  y  và khoảng cách giữa hai điểm M , N là     2 2 MN  MN  x  x  y  y  . Chú ý: Trung điềm M của đoạn thẳng AB có toạ độ là ; 2 2 A B A B  x  x y  y      . Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là ; 3 3 A B C A B C  x  x  x y  y  y      B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M (1;3), N(4;2) a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM ,ON, MN . b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân. Lời giải a) Ta có: M (1;3) và N(4;2)  OM (1;3),ON(4;2), MN  (4 1;2  3)  (3;1)    2 2  OM | OM | 1  3  10  , 2 2 ON | ON | 4  2  2 5  2 2 MN | MN | 3  (1)  10  b) Dễ thấy: OM  10  MN OMN cân tại M . Lại có: 2 2 2 OM  MN 10 10  20  ON
 Theo định lí Pythagore đảo, ta có OMN vuông tại M . Vậy OMN vuông cân tại M . Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a  3i  2 j,b  (4;1)     và các điểm M (3;6), N(3;3). a) Tìm mối liên hệ giữra các vectơ MN  và 2a  b   . b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành. Lời giải a) Ta có: b  (4;1)  và a  3i 2 j a(3;2)      2a  b  (2.3 4;2.(2)  (1))  (2;3)   Lại có: M (3;6), N(3;3)  MN  (3 (3);3 6)  (6;9)  Dễ thấy: (6;9)  3.(2;3)  MN  3(2a  b)    b) Ta có: OM  (3;6)  ( do M (3;6)) và ON  (3;3)  (do N(3;3)) . Hai vectơ này không cùng phương (vì 3 6 3 3    ). Do đó các điểm O, M , N không cùng nằm trên một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng. c) Các điểm O, M , N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi OM  PN   . Do OM  (3;6), PN  (3 x;3 y)   nên 3 3 6 6 3 9 x x OM PN y y                    Vậy điểm cần tìm là P(6;9) . Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A(1;3), B(2;4),C(3;2). a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B,C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB . c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm của tam giác ABD . Lời giải a) Ta có: AB  (2 1;4  3)  (1;1), AC  (31;2  3)  (4;1)   Hai vectơ này không cùng phương (vì 1 1 4 1    ). Do đó các điểm A, B,C không cùng nằm trên một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng. b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là 1 2 3 4 3 7 ; ; 2 2 2 2               

A có tọa độ (3;3) B có tọa độ (3;1) C có tọa độ (2;0) D có tọa độ (0;0) E có tọa độ (0;4) F có tọa độ (2;4) Vậy quân mã có thể đi đến các vị trí A(3;3), B(3;1),C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4) . C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng u +v, u -v, k u      1. Phương pháp. Dùng công thức tính tọa độ của vectơu +v, u -v, k u      Với u = (x;y)  ;u ' = (x ';y ')  và số thực k, khi đó u ± v = (x ± x ';y ± y ')   và k.u = (kx;ky)  2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 vecto: a = ( 3; 2) b = ( - 1;5) c = ( - 2;-5)    Tìm tọa độ của vectơ sau a) u + 2v   với u = 3i - 4j    và v = pi   b) k = 2a + b    và l = -a + 2b + 5c     Lời giải a) Ta có u + 2v = 3i - 4j + pi = (3 + p )i - 4j        suy ra u + 2v = (3 + p;-4)   b) Ta có 2a = (6;4) b = (-1;5)   suy ra k = (6 - 1;4 + 5) = (5;9)  ; -a = (-3;-2), 2b = (-2;10)   và 5c = (-10;-25)  suy ra l = (-3 - 2 - 10;-2 + 10 - 25) = (-15;-17)  Ví dụ 2: Cho a = (1;2), b = (-3;4) ; c = (-1;3)    . Tìm tọa độ của vectơ u  biết