Title Chương 4 - BĐT qua các đề thi Olympic - Năm học 2016 - 2017.doc ✅

Chương Bốn BĐT QUA CÁC ĐỀ THI OLYMPIC Năm học 2016 – 2017 2.1 Các kỳ thi Olympic khu vực Bài 201 (Olympic chuyên KHTN). Cho ,,abc là các số thực dương sao cho 1.abc Chứng minh rằng: 222 222 1. 111 abc caaaca abbcca     Bài 202 (Olympic 30/3 – Khối 10). Cho ,,abc là các số thực dương. Chứng minh rằng: 4442222727272.abcabc bccaab    Bài 203 (Trại hè Hùng Vương lần XII Bắc Giang – Lớp 10). Với ba số thực ,,abc thỏa mãn 0.abbcca Chứng minh rằng:  222 41 . 4 abcabcabc abbccaabbccaabbcca     Bài 204 (Trại hè Hùng Vương lần XII Bắc Giang – Lớp 11). Với ba số thực không âm ,,xyz có tổng bằng 3. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức sau: 323232222 444. 333Pxxyyzz Bài 205 (Gặp gỡ Toán học – Khối 11 & 12). Cho ,,abc là các số thực không âm. Chứng minh rằng: 33263.abcabcabbcca Bài 206 (Gặp gỡ Toán học – Khối 10). Cho ABC có độ dài các cạnh không vượt quá 1. Gọi ,,pRr lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp của ABC . Chứng minh rằng: 121.pRr 2.2 Các kỳ thi Olympic Quốc gia, Quốc tế Bài 207 (Azerbaijan Balkan TST). Cho ,,abc là các số không âm. Chứng minh rằng: 22222223.abcabcabbccaabbccaabc Bài 208 (Russia national – Grade 11). Với ,,,abcd là các số thực dương có tổng bằng 3. Chứng minh rằng: 33333333 11111 . abcdabcd Bài 209 (Bulgaria National Olympiad). Với ,,,abcd là các số thực dương. Chứng minh rằng: 34 4 .... 4234 aababcabcdababcabcd a  Bài 210 (Canadian MO). Với ,,abc là các số thực không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:  222 2222.abc bccaba  
Bài 211 (Canadian MO). Với ,xy là các số thực. Chứng minh rằng: 22114110.xyxy Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 212 (Iran MO – 2nd). Với ,xy là các số thực dương thỏa mãn 44.xyxy Chứng minh rằng: 664. 3 xy xy xy    Bài 213 (Iran MO – 3rd). Với ,,,abcd là các số thực dương thỏa mãn 2222 4.abcd Chứng minh rằng: 33222224.abcdabcdabbccddaacbd Bài 214 (Iran TST). Với ,,,abcd là bốn số thực dương có tổng bằng 2. Chứng minh rằng: 2211 44. 11 acbdabcd adbcacbdcdab     Bài 215 (Iran MO – 3 rd round finals). Với ,,abc là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh rằng: 222 2 . 111 abbcca abcabbcca    Bài 216 (Iran TST – day 1). Với ,,,abcd là các số thực dương thỏa mãn: 1111 2. 1111abcd  Chứng minh rằng: 2222111138. 2222 abcd abc  Bài 217 (Hong Kong TST). Với ,,abc là các số thực dương có tích bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:  333 333 888 .abc P abcbaccba    Bài 218 (Kosovo MO). Với ,,abc là các số thực dương. Chứng minh rằng: 22 1. 3 abcabbcca bcacab     Bài 219 (Macedonian MO). Với ,,xyz là các số thực thỏa mãn 1.xyz Chứng minh rằng: 222222 444 222111.zxyxyz xyz yzxyzx     Bài 220 (Serbia MO). Với ,,abc là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 2222121212.abbccaabc Bài 221 (Spain MO). Với ,,abc là các số thực dương thỏa mãn 1 . 3abc Tìm GTLN của biểu thức:
222 27222.Pabcaabcbbcaccab Bài 222 (USA MO). Với ,,,abcd là các số thực không âm có tổng bằng 4. Tìm GTNN của biểu thức: 3333. 4444 abcd bcda  Bài 223 (19 th Hong Kong MO). Với ,ab là hai số thực dương. Tìm GTNN của 0 để BĐT sau luôn đúng: 221. 22 abab ab  Bài 224 (Germany MO). Với ,,xyz là các số thực không âm có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 9 1. 1118 xyz yzzxxy  Bài 225 (Junior Balkan MO). Với ,,xyz là các số nguyên dương khác nhau đôi một. Chứng minh rằng: 29.xyzxyyzzxxyz Bài 226 (Moldova JTST). Với ,,abc là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 26.abc bccaab  Bài 227 (Mediterranean MO). Với ,,xyz và ,,abc là các số thực dương thỏa mãn 1.abc Chứng minh rằng: 3332222222221. 2229 abc xyz xyyzzx      Bài 228 (Kazakhstan MO). Với 1 ,, 2xyz thỏa mãn 222 1.xyz Chứng minh rằng: 111111 2. xyzxyz     Bài 229 (48 th Austrian MO – Regional Competition). Với 129,,...,xxx là các số thực dương thỏa mãn: 222 129...25.xxx Chứng minh rằng tồn tại 3 số trong 9 số trên có tổng không bé hơn 5. Bài 230 (48 th Austrian MO – Regional Competition). Xác định giá trị lớn nhất M của xyz với ,,xyz là các số thực dương thỏa mãn: 2216.xyzxyxz Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba ;;xyz sao cho xyzM và 2216.xyzxyxz Bài 231 (Israel Autumn TST). Với ,,abc là các số thực dương thỏa mãn 21.abbccaabc Chứng minh rằng: 42.abc Bài 232 (Junior Balkan MO). Với ,,abc là các số thực dương. Chứng minh rằng:
 222 222 888888 . 333444abc abcababcbcabcacabc  Bài 233 (Mediterranean MO). Với ,,abc là các số thực dương có tổng bằng 3. Chứng minh rằng: 4 222 31 . 3332 bbb abcabc  Bài 234 (Philippines MO). Với n là số nguyên dương tùy ý. Chứng minh rằng: 3214 12 2. 1 n in ii     Bài 235 (Taiwan TST Round 2). Với ,xy là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 2332222.xyxy xyxyxyxy     Bài 236 (Taiwan TST Round 3). Với ,,xyz là các số thực dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của k sao cho BĐT sau luôn đúng: 222222 3. 111 xyyzzx kxyz zxy 