Title 5. PP PTLG CƠ BẢN-ĐỀ HS.docx ✅

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1-PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG: a)Phương trình tương đương — Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng 1 tập nghiệm. Nếu phương trình 11()()fxgx tương đương với phương trình 22()()fxgx thì viết 1122()()()().fxgxfxgx — Định lý 1: Cho phương trình ()()fxgx có tập xác định D và ()yhx là một hàm số xác định trên .D Khi đó trên miền ,D phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau: (1): ()()()().fxhxgxhx (2):().()().()fxhxgxhx với ()0, .hxxD 2- Phương trình hệ quả — Phương trình 11()()fxgx có tập nghiệm là 1S được gọi là phương trình hệ quả của phương trình 22()()fxgx có tập nghiệm 2S nếu 12.SS Khi đó viết: 1122()()()().fxgxfxgx — Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: 22 ()()()().fxgxfxgx  Lưu ý:  Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.  Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai. 2-PHƯƠNG TRÌNH sinxm 1 . + Trường hợp 1m , phương trình vô nghiệm. + Trường hợp 1m , tồn tại duy nhất một số ; 22      thỏa mãn sinm . Ta có sinsinx 2 , 2 xk k xk       ℤ . Nếu số thực  thỏa mãn: 22 sinm          thì ta viết arcsinm . Ta có sinxm  rcsin arcsin2 , a2 xmk k xmk       ℤ . Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt sin0,xxkkℤ sin12, 2xxkk ℤ sin12, 2xxkk ℤ + Phương trình sinsinx .360 , 180.360 xk k xk       ℤ .
Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. 3. PHƯƠNG TRÌNH cosxm 1 . + Trường hợp 1m phương trình vô nghiệm. + Trường hợp 1m , khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực ; 22     sao cho cosm . Ta có 2 coscos, 2 xk xk xk        ℤ . Nếu số thực  thỏa mãn: 0 cosa       thì ta viết arccosa . Ta có: cosxa arccos2,xakkℤ . Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt    cos0 2 cos12 cos121 ; ; ; xxk xxk xxk k k k           ℤ ℤ ℤ . + Phương trình .360 coscos, .360 xk xk xk        ℤ . Trong một công thức nghiệm về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. 4. PHƯƠNG TRÌNH tan1xm ĐK: xk 2   với kℤ Tồn tại một số  sao cho tanm . 1tanxtanxkkℤ    4 4 tan0; tan1; tan1;k xxkk xxkk xxk           ℤ ℤ ℤ Số thực  thỏa mãn: 22 tanm          ta viết arctanm . 1arctan,xmkkℤ Chú ý: tanxtan xk.180kℤ
5. PHƯƠNG TRÌNH ĐK: xk với kℤ Tồn tại một số  sao cho cotm cotx2cotxkkℤ Đặc biệt :    2 4 4 cot0; cot1; cot1;k xxkk xxkk xxk             ℤ ℤ ℤ Số thực  thỏa mãn: 0 cotm       ta viết arccotm . 2arccot,xmkkℤ cotxcot xk.180kℤ 6. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Có dạng 0atb với ,, 0ℝaba với t là một hàm số lượng giác nào đó Cách giải: 0b atbt a đưa về phương trình lượng giác cơ bản 7. Một số điều cần chú ý: a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định. * Phương trình chứa tanx thì điều kiện: (). 2xkkZ  * Phương trình chứa cotx thì điều kiện: ()xkkZ * Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện () 2xkkZ * Phương trình có mẫu số:  sin0()xxkkZ  cos0() 2xxkkZ   tan0() 2xxkkZ  cot0() 2xxkkZ b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện: 1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện. 2. Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm 3. Giải các phương trình vô định. c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Phương trình tương đương Câu 1: Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C.Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 232xxx232xxx . B. 13xx219xx . C. 2322xxxx23xx . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 3: Cho các phương trình 11fxgx1 22 fxgx2 1212fxfxgxgx3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 3 tương đương với 1 hoặc 2 . B. 3 là hệ quả của 1 . C. 2 là hệ quả của 3 . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 4: Chỉ ra khẳng định sai? A. 322 xx20x . B. 32x34x . C. (2) 2 2 xx x    2x . D. 2x2x . Câu 5: Chỉ ra khẳng định sai? A. 121xx10x . B. 212xxx1x . C. 1x1x . D. 21xx 2221xx . Câu 6: Chỉ ra khẳng định sai? A. 322 xx20x . B. 32x34x . C. 221xx 222(21)xx . D. 21x1x . Câu 7: Phương trình 21–110xxx tương đương với phương trình: A. 10x . B. 10x .