Title BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2_LỜI GIẢI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chọn phương án đúng 1. Cho điểm M thoả mãn OM  2i  j    . Toạ độ của điểm M là: A. M 0;2;1 . B. M 1;2;0 . C. M 2;0;1 . D. M 2;1;0 . Lời giải Chọn D 2. Cho hai điểm A1;2;3 và B2;1;0 . Toạ độ của vecto AB  là A. AB  1;1;1  . B. AB  3;3;3  . C. AB  1;1;3  . D. AB  3;3;3  . Lời giải Chọn D Ta có AB  2 1;1 2;0  3  3;3;3  . 3. Cho hai điểm A3;2;3 và B1;2;5. Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 2;2;1. B. I 1;0;4. C. I 2;0;8 . D. I 2;2;1. Lời giải Chọn B Toạ độ trung điểm I là 3 1 2 2 3 5 ; ; 2 2 2 I           hay I 1;0;4. 4. Cho ba điểm A1;3;5; B2;0;1; C0;9;0. Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G3;12;6 . B. G1;5;2. C. G1;0;5 . D.G1;4;2 . Lời giải Chọn D Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là 1 2 0 3 0 9 5 1 0 ; ; 3 3 3 G             hay G1;4;2 . 5. Cho A1;2;1;B2;1;3;C3;5;1. Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có toạ độ là A. D4;6;3. B. D2;2;5. C. D2;8;3. D. D4;6;5. Lời giải Chọn A
ABCD là hình bình hành 2 1 3 4 1 2 5 6 3 1 1 3 D D D D D D x x AB DC y y z z                               . Vậy D4;6;3. 6. Gọi  là góc giữa hai veto u  0;1;0  và v   3;1;0  . Giá trị của  là A. 6    . B. 3    . C. 2 3    . D. 2    . Lời giải Chọn C Ta có     2 . 0. 3 1 .1 0.0 1 cos = . 2 1 . 3 1 u v u v              . 7. Cho A2;1;1;B1;3;1;C5;3 4. Tích vô hướng AB.BC   có giá trị là A. 48. B. -48. C. 52. D. -52 Lời giải Chọn D Có AB  3;4;2; BC  6;6;5   . Có AB.BC  3.6  4.6  2.5  52   8. Cho hai điểm A1;2;3, B1;0;2 . Toạ độ điểm M thoả mãn AB  2MA   là A. 7 2;3; 2 M       . B. 7 2; 3; 2 M        . C. M 2;3;7. D. M 4;6;7 . Lời giải Chọn A Giả sử M  x; y;z. Ta có AB  2;2;1  và MA  1 x;2  y;3 z  . Vì       2 2. 1 2 2 2 2 2 3 1 2 3 7 2 x x AB MA y y z z                            . Vậy 7 2;3; 2 M       . BÀI TẬP TỰ LUẬN 9. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật OABC.OABC như Hình 1, biết B2;3;5. a) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b) Tính độ dài đường chéo OB của hình hộp chữ nhật đó.
Lời giải a) Dựa vào Hình 1 ta có: O0;0;0; A2;0;0; B2;3;0; C0;3;0; O0;0;5; A2;0;5; B2;3;5; C0;3;5 b) Ta có 2 2 2 OB  2  3  5  38 . 10. Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP . Lời giải Ta có P2;3;3 . Khi đó 2 2 2 OP  2  3  3  22 . 11. Cho u  2;5;3; v  0;2;1; w  1;7;2    . Tìm tọa độ của vectơ a  u  4v  2w     . Lời giải Ta có 4v  0;8;4; 2w  2;14;4   . Ta có a  u  4v  2w  2  0  2;  5 8 14; 3 4  4  0;27;3     . 12. Cho ba điểm A0;1;2;B1;2;3;C1;2;5 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB  3MC . Tính độ dài đoạn thẳng AM . Lời giải
Vì M nằm trên đoạn thẳng BC nên MB, MC   ngược hướng. Mà MB  3MC nên MB  3MC   . Gọi M  x; y;z. Có MB  1 x;2  y;3 z  và MC  1 x;2  y;5  z  . Vì       1 3 1 1 3 2 3 2 1 3 3 5 3 x x x MB MC y y y z z z                                    . Vậy M 1;1;3 . Khi đó ta có       2 2 2 AM  1 0  11  3 2  30 . 13. Cho hai vecto u  và v  tạo với nhau góc 60. Biết rằng u  2  và v  4  . Tính u  v   . Lời giải Ta có   2 2 2 2 2 2 1 2 2. . 2 2. . .cos , 4 2 2.2.4. 4 28 2 u  v  u  u v  v   u v u v                . Do đó u  v  28  2 7   . 14. Cho hai điểm A1;2;1;B0;2;3. a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. b) Tính diện tích tam giác OAB . Lời giải a) Gọi H  x; y;z là chân đường cao hạ từ A xuống OB . Ta có BH   x; y  2;z  3; BO  0;2;3   . Vì H OB và BH  và BO  cùng phương nên 0 0 2 2 2 2 3 3 3 3 x x BH kBO y k y k z k z k                            . Do đó H 0;2k  2;3k  3. Suy ra AH  1;2k  2  2;3k  31  1;2k  4;3k  4  . Vì AH  BO   nên         20 . 0 1 .0 2 4 .2 3 4 . 3 0 13 AH BO     k    k     k    .