Title CHỦ ĐỀ 10. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VIET.doc ✅

Chủ đề 10. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VI-ET A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 200axbxca 1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: 200axbxca có 24bac .  Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 12; 22 bb xx aa   .  Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép: 122 b xx a .  Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Công thức nghiệm thu gọn: Phương trình 200axbxca có 22',''bbbac .  Nếu '0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 12 '''' ;bb xx aa   .  Nếu '0 thì phương trình có nghiệm số kép: 12 'b xx a .  Nếu '0 thì phương trình vô nghiệm. II. ĐỊNH LÝ VIET 1. Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai 20axbxc có nghiệm thì tổng và tích của hai nghiệm đó là: 1212,.bc SxxPxx aa . 2. Định lý đảo: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: 20xSxP . Điều kiện để có hai số đó là: 240SP . B. BÀI TẬP MINH HỌA 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 22232xxxx . b) 25150xx . c) 42210832xxx . GIẢI a) 22 2 232 430 497 xxxx xx    Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 12 17317 ;1 848xx  . b) 25150xx Vì 15150abc nên phương trình có 2 nghiệm: 11x và 25c x a   . c) 422421083218320xxxxx . Đặt 20txt , phương trình đã cho trở thành: 218320tt . Giải phương trình này, ta được: 1216,2tNtN . Với 16t suy ra 4x . Với 2t suy ra 2x . Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: 4;2xx .
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2228xxx . b) 4234xx . GIẢI a)   2222 2 2282280280 '11.890 xxxxxxxx  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 12 1919 4;2 11xx  . b) 424234340xxxx . Đặt 20txt , phương trình trở thành 2340*tt . Vì phương trình (*) có 1340abc nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: 110t (nhận) và 240c t a (loại). Do đó: 211xx . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 121,1xx . 3. Giải các phương trình sau: a) 25211xxxx . b) 422521610xxx . GIẢI a)    222 2 2 12 25211252160 414.1.625 255 1515' 3;2 22.122.1 xxxxxxxxxx bac bb xx aa      Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 123,2xx . b) 42242521610532601xxxxx . Đặt 20txt , 2153260tt . 22434.5.26529 52923 bac  1 323 2 22.5 b t a   (nhận) 2 32326 22.510 b t a   (loại) Với 2222txx . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 122,2xx . 4. Giải các phương trình sau: a) 58231xxx . b) 422740xx . GIẢI a)   22 2 12 58231586260 14.1.62502,3 xxxxxxxx xx   b) 422740xx . Đặt 2,0txt , phương trình trở thành: 22740tt .
22474.2.4810 819 bac  Phương trình theo có 2 nghiệm phân biệt: 1 1 22 b t a   (loại), 24 2 b t a   (nhận) Với 2442txx . 5. Giải các phương trình sau: a) 23840xx b) 244330xx c) 42890xx GIẢI a) 23840xx Tính 1602x hoặc 2 3x . b) 244330xx . Tính 12 433 0 22.42 b xx a   . c) 42890xx . Đặt 20txt . 2 890tt . Ta có: 2993txx . ĐỊNH LÝ VIET 1. Cho phương trình: 2254160xmxm ( x là ẩn số, m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Tìm m để 33 1212..0xxxx (với 12,xx là các nghiệm của phương trình trên). GIẢI Cho phương trình: 2254160xmxm ( x là ẩn số, m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m . Ta có: 222'54166920,mmmmmm . Vì '0,m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m , theo hệ thức Vi-ét: Ta có: 12 12 25 .416 b Sxxm a c Pxxm a         Ta có:     33 1212 22 1212 121212 12 12 2 12 ..0 0 0 416004 02505 30 30 xxxx xxxx xxxxxx mxxm xxmm mxx m              Vậy khi 3;4;5m thì 33 1212..0xxxx .
2. Cho phương trình 2220xmx với m là tham số và x là ẩn số. a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi 12,xx là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 22 121210xxxx . GIẢI a) Phương trình đã cho có 10,20aca và c trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Hoặc 22'1220mm với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Theo Vi-ét ta có: 12122,.2bc xxmxx aa . Do đó:   22 1212121212 22 1212 22 10210 31023210 4411 xxxxxxxxxx xxxxm mmm    Vậy 1m hoặc 1m là giá trị cần tìm. 3. Cho phương trình 22210xmxm ( x là ẩn số). a) Xác định m để phương trình trên có nghiệm. b) Gọi 12,xx là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 212218xmx . GIẢI a) Xác định m để phương trình trên có nghiệm: 2224214.1.41bacmmm . Phương trình có nghiệm 1 0410 4mm . b) Gọi 12,xx là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 212218xmx . Ta có 12 2 12 21 . b xxm a c xxm a         Từ đó:   2222 1211221212 22 22 1212 21888 82183470 xmxxxxxxxxx xxxxmmmm   Do 0abc nên suy ra 1m (nhận) và 7 3m (loại) Vậy m = -1 để 212218xmx . 4. Cho phương trình 2620xxm ( x là ẩn số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m . c) Tìm m để 22 1212.18xxxx . GIẢI a) Tìm m để phương trình có nghiệm: 264.1.23648444mmm . Để phương trình có nghiệm thì 0444044411mmm . b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m . 12126,2SxxPxxm . c) Tìm m để:  22 1212 2 1212 .18 3183636188 xxxx xxxxmm  