Title bai-1-Gioi-han-cua-day-so-DA-TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1: Dãy số có giới hạn 0 Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho dãy số un  với ( 1)n n u n   . a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau: n 10 20 50 100 1000 n u 0,1 0,05 0,02 ? ? b) Với n như thế nào thi n u bé hơn 0, 01;0,001 ? c) Một số số hạng của dãy số được biểu diễn trên trục số như Hình 1. Lời giải: a) n 10 20 50 100 1000 n u 0,1 0,05 0,02 0,01 0,001 b) Với n  100 thì  0,01 n u Với n  1000 thì  0,001 n u c) Khi điểm n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ điểm n u đến điểm 0 trở nên rất gần Câu 2. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm các giới hạn sau: a) 2 1 lim n ; b) 3 lim 4 n        Lời giải: a) 2 1 lim 0  n b) Do 3 3 1 4 4    . Nên 3 lim 0 4         n Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Ở trên ta đã biết 2 2 2 1 3 1 lim 3 lim 1 n n n           . a) Tìm các giới hạn lim3 và 2 1 lim n . b) Từ đó, nêu nhận xét về 2 1 lim 3 n        và 2 1 lim3 lim n  . Lời giải: a) lim 3 3  và 2 1 lim 0  n b) 2 2 1 1 lim 3 lim3 lim          n n BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ • CHƯƠNG 3. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 4. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 a.   4 1 .cosn n u n   b.     2 3 2 1 sin 2 1 n n n   c.   1 n n2 3  d.   2 1 sin n 1 n n   Lời giải: a.   4 4 1 .cos 1 n n n u n n    mà 4 1 lim 0 lim 0 n u n    b.   2 2 3 2 3 1 sin 2 1 1 n n n n      2 2 3 2 3 1 1 sin 2 1 lim 0 lim 0 n n m n n       c.   2 2 1 1 1 n n n n n 2 3 2 3     mà   2 2 1 1 lim 0 lim 0 n n n2 3     d.   2 2 1 sin 1 2 n n n n    mà   2 2 1 sin 1 lim 0 lim 0 n n n n      Câu 5. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 a.   2 0,99 n n u  b.  1 .cos 1    2 1 n n n u n     c.    2 cos 2 1 5 n n n n u   d. 2 4 2.sin 1 n n u n   Lời giải: a.     2 2 0,99 0,99 n n n u  có   2 2 0,99 1 lim 0,99 0 n    b.  1 .cos 1    2 1 n n n u n      1 .cos 1    1 1 2 1 2 2 n n n n  n           Có 1  1 .cos 1    lim 0 lim 0 2 2 1 n n n    n         c.    2 cos 2 1 5 n n n n u  
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3    2 cos 2 1 1 1 5 5 5 n n n n n          Có    2 1 cos 2 1 lim 0 lim 0 5 5 n n n   n         d. 2 4 2.sin 1 n n u n   2 4 4 2.sin 2 1 n n n   Có 2 4 4 2 2.sin lim 0 lim 0 1 n n n     Câu 6. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 Cho dãy số   n u với 3 n n n u  a. Chứng minh rằng: 1 2 3 n n u u   với mọi n b. Chứng minh rằng: 2 3 n n u        c. Chứng minh dãy số có giới hạn 0 Lời giải: a. 1 1 1 1 1 1 : 3 3 3 3 3 n n n n u n n n u n n         là dãy số giảm. 1 1 2 3 3 n n u n u n      b. Có : 2 2 3 3 3 n n n n n n u          c. Theo b. Ta có 2 3 3 n n n n u         2 lim 0 lim 0 3 n m u  n          Câu 7. Chứng minh rằng hai dãy số u v n n ,  với 2 1 cos 2 1 n n u n    ; 2 sin 2 n n n v n n    có giới hạn 0 Lời giải: Ta có: 2 1 0 2 1 n u n n       1 1 0 1 n n v n n n      Do đó, lim 0 n u  và lim 0 n v  Câu 8. Chứng minh rằng các dãy số un  sau đây có giới hạn 0 a. 5 3 1 n n n u   b.   1 1 1 1 2 3 n n n n u      c. cos 5 n n n u n n n     d. sin 1 n n n 
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Lời giải: a.  5 5 0 3 3 n n n n u            với mọi n Vì 5 0 1 3   nên 5 lim 0 3 n          . Do đó lim 0 n u  b. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 n n n n n n u          với mọi n Vì 1 lim 0 2n  từ đó suy ra lim 0 n u  c.   1 1 0 1 n n u n n n      với mọi n Sử dụng định lí kẹp ta có lim 0 n u  d.Vì sin 1 sin 1 1 n n n n n n n     với mọi n và 1 lim 0 n  nên sin lim 0 1 n n n   Câu 9. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 :     2 2 2 2 n n n n n n u n    Lời giải:             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 n n n n n n n n n n n n n n n u n n n                 Mà 2 lim 0 2 n         nên lim 0 n u  Câu 10. Chứng minh rằng: a.   2 lim 2 1 0 n n    b. lim 1 0  n n    Lời giải: a.   2 2 2 2 1 2 1 1 n n n n n n n         b. 1 1 1 1 2 n n n n n       Từ đó suy ra lim 0  Câu 11. (*) Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 :   15 2 9 25 n n n n n u   Lời giải:       2 2 2 2 2 1 3 5 15 3 .5 1 1 2 2 9 25 2 3 5 2 3 5 2 2 n n n n n n n n n n n n n n n n u                 Mà 1 lim 0 2 n         đ.p.c.m Dạng 2. Dãy số có giới hạn hữu hạn Câu 12. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho dãy số un  với 2 1 n n u n   a) Cho dãy số vn  với 2 n n v u   . Tìm giới hạn lim n v .