Title KNTTVCS-Đại số 12-Chương 1-Bài 2-GTLN, GTNN của hàm số-Chủ đề 6-GTLN, GTNN của biểu thức đại số-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 1 CHỦ ĐỀ 6 TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA BIỂU THỨC Câu 1. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y x y     0, 1; 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 2 P x y x xy x      2 3 4 5 lần lượt bằng: A. 20 và 18 . B. 20 và 15 . C. 18 và 15 . D. 15 và 13 . Câu 2. Cho các số thực x , y thõa mãn x y   0, 0 và x y  1. Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức 2 2 S x y y x xy     (4 3 )(4 3 ) 25 là: A. 25 191 ; 2 16 M m   . B. 191 12; 16 M m   . C. 25 ; 12 2 M m   . D. 25 ; 0 2 M m   . Câu 3. Cho các số thực x , y thoả mãn     2 2 x y xy      4 4 2 32 . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức 3 3 A x y xy x y       3( 1)( 2) là : A. 17 5 5 . 4 m   B. m  16. C. m  398. D. m  0. Câu 4. Cho hai số thực x y   0, 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 2 2 ( ) x y xy x y xy     . Giá trị lớn nhất M của biểu thức 3 3 1 1 A x y   là: A. M  0. B. M  0. C. M 1. D. M 16. Câu 5. Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2( ) ( )( 2) a b ab a b ab      . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức 3 3 2 2 3 3 2 2 4 9 a b a b P b a b a                 là: A. m  10. B. 85 . 4 m  C. 23 . 4 m   D. m  0. Câu 6. Cho hai số thực dương thỏa mãn 1 2; 1 2     x y . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức: 2 2 2 2 1 3 5 3 5 4( 1) x y y x P x y y x x y            A. m  0. B. 85 . 4 m  C. m  10. D. 7 . 8 m  Câu 7. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y x y      1 2 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của    2 2 P x y x y x y         2 1 1 8 4 . Tính giá trị M m A. 42 B. 41 C. 43 D. 44 Câu 8. Cho x , y  0 thỏa mãn 3 2 x y   và biểu thức 4 1 4 P x y   đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 2 x y  .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 2 A. 153 100 . B. 5 4 . C. 2313 1156 . D. 25 16 . Câu 9. Cho ba số thực x y z , , thỏa mãn x y z    0, 0, 1, x y z    2 .Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P xyz  bằng a b với * a b,  và a b là phân số tối giản. Giá trị của 2a b  bằng A. 5 . B. 43 . C. 9 . D. 6 . Câu 10. Cho hàm số   4 3 2 f x x ax bx cx     1 . Biết rằng đồ thị hàm số y f x    có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng? A. 2 2 2 4 3 abc    . B. 2 2 2 4 3 abc    . C. 2 2 2 4 3 abc    . D. 2 2 2 4 3 abc    . Câu 11. Cho 2 2 x xy y    2 . Giá trị nhỏ nhất của 2 2 P x xy y    bằng: A. 2 3 B. 1 6 C. 1 2 D. 2 Câu 12. Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn 2 2 x y xy   1 và hàm số   3 2 f t t t    2 3 1 . Gọi M , m tương ứng là GTLN và GTNN của 5 2 4 x y Q f x y            . Tổng M m bằng: A.  4 3 2 . B.  4 5 2 . C.  4 4 2 . D.  4 2 2 . Câu 13. Cho các số thực x , y thỏa mãn x y x y       1 2 2 3   . Giá trị lớn nhất của biểu thức     4 7 2 2 3 1 .2 3 x y x y M x y x y           bằng A. 9476 243  . B. 76 . C. 193 3 . D. 148 3 . Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 sin cos tan cot sin cos y x x x x x x       A. 2 1 . B. 2 2 1 . C. 2 1 . D. 2 2 1 . Câu 15. Cho hai số thực x y, thỏa mãn:   3 9 2 3 5 3 5 0 x y xy x xy       Tìm giá trị nhỏ nhất của    3 3 2 P x y        6 3 3 1 2 xy x x y A. 296 15 18 9  . B. 36 296 15 9  . C. 36 4 6 9  . D. 4 6 18 9   . Câu 16. Cho x y, 0  và 5 4 x y   sao cho biểu thức 4 1 4 P x y   đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó A. 2 2 25 32 x y   . B. 2 2 17 16 x y   . C. 2 2 25 16 x y   . D. 2 2 13 16 x y   .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 3 Câu 17. Cho x y, là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện    1 xy xy y x 1 1 1 y       . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   2 2 2 3 6 x y x y P x xy y x y        ? A. 5 7 3 30  . B. 7 5 30 3  . C. 5 7 3 30  . D. 5 7 30  . Câu 18. Xét các số thực dương x y z , , thỏa mãn x y z    4 và xy yz zx  5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức   3 3 3 1 1 1 x y z x y z           bằng: A. 20 . B. 25 . C. 15 . D. 35 . Câu 19. Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số 2018 2018 y x x   sin cos trên . Khi đó: A. M  2 , 1008 1 2 m  . B. M  1, 1009 1 2 m  . C. M  1, m  0 . D. M  1, 1008 1 2 m  . Câu 20. Cho các số thực x , y thỏa mãn x y x y      2 3 3   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 P x y xy    4 15 . A. min 80 P   . B. min 91 P   . C. min 83 P   . D. min 63 P   . Câu 21. Biết rằng bất phương trình   2 2 4 2 2 m x x x x x x          1 1 2 1 2 có nghiệm khi và chỉ khi m a b     ; 2   với a b,  . Tính giá trị của T a b   . A. T  3. B. T  2 . C. T  0 . D. T  1. Câu 22. Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn      2 2 2 2 x y xy x y xy      . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2 3 3 2 2 4 9 x y x y P y x y x                 . A. 25 4  . B. 5 . C. 23 4  . D. 13 . Câu 23. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn 5 2 4 x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 1 4 P x y   . A. min 34 5 P  . B. min 65 4 P  . C. Pmin không tồn tại. D. min P  5. Câu 24. Cho hai số thực x , y thỏa mãn:   3 2 2 7 2 1 3 1 3 2 1 y y x x x y        . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y  2 . A. P  10 B. P  4 . C. P  6 . D. P  8 .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 4 Câu 25. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: 2 3 0 2 3 14 0 x xy x y          . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 P x y xy x x     3 2 2 A. 8 . B. 0 . C. 12 . D. 4 .