Title Bài 17 Vị trí tương đối của hai đường tròn.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. BÀI 17. VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG TRÒN PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nhận xét: Bảng tóm tắt vị trí tương đối của hai đường tròn phân biệt O R;  và O R'; ' với R R  ' BẢNG TỔNG KẾT Vị trí tƣơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ Hình ảnh Hai đường tròn cắt nhau 2 R R OO R R     ' ' ' Hai đường tròn tiếp xúc ngoài 1 OO R R ' '   Hai đường tròn tiếp xúc trong 1 OO R R ' '   Hai đường tròn ở ngoài nhau 0 OO R R ' '   Đường tròn O R;  đựng đường tròn O R'; ' 0 OO R R ' '   PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Xác định vị trí tƣơng đối của hai đƣờng tròn Bài toán 1. Cho hai điểm O và O ' cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn ( ; 3 ) O cm . a) Đường tròn ( '; 3 ) O cm b) Đường tròn ( '; 1 ) O cm b) Đường tròn ( '; 8 ) O cm Lời giải B A O O' O O' A O A O' O O' O O'
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. a) Đặt R cm R cm   3 , ' 3 Ta có: 3 3 5 3 3     R R OO R R     ' ' ' hay 056   Do đó hai đường tròn ( ; 3 ) O cm và ( '; 3 ) O cm cắt nhau. b) Đặt R cm R cm   3 , ' 1 Ta có: 5 3 1   OO R R ' '   Do đó hai đường tròn ( ; 3 ) O cm và ( '; 1 ) O cm ở ngoài nhau. c) Đặt R cm R cm   3 , ' 8 Ta có: 5 8 3   hay OO R R ' '   Do đó hai đường tròn ( ; 3 ) O cm và ( '; 8 ) O cm tiếp xúc nhau. Bài toán 2. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn ( ; ) O R và ( '; ') O R trong mỗi trường hợp sau: a) OO R R ' 12; 5; ' 3    ; b) OO R R ' 8; 5; ' 3    ; c) OO R R ' 7; 5; ' 3    ; d) OO R R ' 0; 5; ' 4;    . e) OO R R ' 3; 4; ' 7.    Lời giải a) Ta có: 12 5 3   hay OO RR ' '.  Do đó hai đường tròn ( ; ) O R và ( '; ') O R ở ngoài nhau. b) Ta có: 8 5 3   hay OO RR ' '.  Do đó hai đường tròn ( ; ) O R và ( '; ') O R tiếp xúc ngoài. c) Ta có: 5 3 7 5 3     hay R R OO R R     ' ' '. Do đó hai đường tròn ( ; ) O R và ( '; ') O R cắt nhau. d) Ta có: 0 5 4   hay OO R R ' '.   Do đó hai đường tròn ( ; ) O R đựng đường tròn ( '; ') O R . e) Ta có: 3 7 4   hay OO R R ' ' .   Do đó hai đường tròn ( ; ) O R và ( '; ') O R tiếp xúc trong. Bài toán 3. Cho hai điểm O và O ' sao cho OO cm ' 3  . Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn ( ; 3 ) O cm . Lời giải Đặt R cm R cm   8 , ' 5 Ta có: 3 8 5 cm cm cm   hay OO R R ' '   Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. Bài toán 4. Xác định vị trí của hai đường tròn ( ;3 ) O cm và ( ';2 ) O cm biết OO cm ' 5 .  Lời giải Đặt R cm R cm   3 , ' 2 Ta có: OO R R ' 5 '    Do đó hai đường tròn ( ;3 ) O cm và ( ';2 ) O cm hai đường tròn ở ngoài nhau. Bài toán 5. Cho hai điểm O và O ' sao cho OO cm ' 2  . Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn ( ; 5 ) O cm và ( '; ) O r biết rằng r cm 3 . Lời giải Đặt R cm  8 và đường tròn tâm O ' có bán kính r cm 3 . Ta có: OO r ' 2 5    (vì r cm 3 ) Do đó đường tròn ( ;5 ) O cm đựng đường tròn ( '; ) O r khi r cm 3 . Bài toán 6. Cho ba điểm thẳng hàng O , A và O ' . Với mỗi trường hợp sau hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO OA ', và O A' rồi xét xem hai đường tròn ( ; ) O OA và ( '; ' ) O O A tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình. a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O ' ; b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O ' ; c) Điểm O ' nằm giữa hai điểm A và O . Lời giải a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O ' ; Ta có: OO OA OA ' '   Hai đường tròn ( ; ) O OA và ( '; ' ) O O A tiếp xúc ngoài (Xem hình a) Hình a b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O ' . Ta có: OO O A OA ' '   Hai đường tròn ( ; ) O OA và ( '; ' ) O O A tiếp xúc trong(Xem hình b) Hình b c) Điểm O ' nằm giữa hai điểm A và O . Ta có: OO OA O A ' '   Hai đường tròn ( ; ) O OA và ( '; ' ) O O A tiếp xúc trong (Xem hình c) Hình c Bài toán 7. Cho hai đường tròn ( ) O và ( ') O tiếp xúc ngoài với nhau tại A . Một đường thẳng qua A cắt ( ) O tại B và ( ') O cắt tại C. Chứng minh rằng OB O C // ' .
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. Lời giải Gọi bán kính đường tròn ( ) O là R. Ta có: OA OB R   hay tam giác AOB cân tại O 1   B A. Tương tự, ta có tam giác AOC cân tại 2 O C A '  mà A A 1 2  (đối đỉnh) Do đó B C  OB O C // ' (cặp góc so le trong bằng nhau). Bài toán 8. Cho nửa đường tròn ( ) O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ nửa đường tròn tâm O ' đường kính OA. a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn ( ) O và đường tròn ( ') O b) Vẽ dây cung AC của nửa đường tròn ( ) O và nửa đường tròn ( ') O tại D. Chứng minh OC và OD song song với nhau. Lời giải a) Ta có ba điểm A O O , ', thẳng hàng và OO OA O A d R R ' ' ( ')     Chứng tỏ ( ) O và ( ') O tiếp xúc trong tại A. b) Ta có AO D' cân (vì O A O D R ' ' '   ) 1 1   A D (1) Tương tự AOC cân 1 1   A C (2) Từ (1) và (2) ta có D C 1 1  O D OC ' // (cặp góc đồng vị bằng nhau) Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c) sau đây: Chứng minh D là trung điểm của AC và OD song song với BC . Hƣớng dẫn: D thuộc nửa đường tròn đường kính AO nên 0 ADO  90 . Khi đó D là trung điểm của AC (định lí đường kính dây cung) ta chứng minh OD là đường trung bình của AOC để suy ra OD C //B . Bài toán 9. Cho đoạn thẳng OO ' và điểm A nằm giữa hai điểm O và O ' . Vẽ đường tròn ( ; ) O OA và đường tròn ( '; ' ) O O A . Qua A vẽ đường thẳng cắt ( ) O tại B và ( ') O cắt tại C. a) Chứng minh ( ) O và ( ') O tiếp xúc nhau. b) Vẽ đường kính BD của ( ) O và CE của ( ') O , chứng minh D A E , , thẳng hàng. Lời giải