Title 1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐƯỜNG TRONG BÀI TOÁN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM.doc ✅

A. Chủ đề 1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐƯỜNG TRONG BÀI TOÁN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM.  Phương trình đường thẳng.  Véctơ 0n→→ được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của véctơ n→ vuông góc với .  Véctơ 0u→→ được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của véctơ u→ song song hoặc trùng với .  Đường thẳng  đi qua 00;Mxy nhận véctơ ;nAB→ làm véctơ pháp tuyến có phương trình 00:AxByAxBy gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng  .  Đường thẳng  đi qua 00;Mxy nhận véctơ ;uab→ làm véctơ chỉ phương có phương trình 0 0 xx tat R yybt       gọi là phương trình tham số của đường thẳng  .  Cho hai đường thẳng 1111:a0xbyc và 2222:0byac . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình 111 222 0 0.1xbyc axbyc a      Nếu hệ (1) có nghiệm duy nhất 00;xy thì hai đường thẳng cắt nhau tại 00.;Axy  Nếu hệ (1) vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau.  Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song với nhau.  Phương trình đường tròn.  Đường tròn C tâm ;bIa bán kính 0R có phương trình 222.xaybR  Cho đường thẳng :0AxByC và đường tròn 222:.CxaybR Tọa độ giao điểm của  và C là nghiệm của hệ phương trình  222 2 0Ax xayR y b BC      Nếu hệ (2) có hai nghiệm phân biệt thì  cắt (C) tại hai điểm khác nhau.  Nếu hệ (2) có nghiệm kép thì  tiếp xúc với (C).  Nếu hệ (2) vô nghiệm thì  không cắt .C
1. Sự tương giao của hai đường thẳng trong bài toán tìm tọa độ điểm.  Bài . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 3 ;0 2M   là trung điểm đoạn AC . Phương trình các đường cao , AHBK lần lượt là 220xy và 34130xy . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . Định hướng: Viết được phương trình đường thẳng AC đi qua M và vuông góc với .BK Suy ra AACAHC . Viết phương trình đường thẳng BC đi qua C và vuông góc với AHBBCBK . Lời giải. Đường thẳng AC đi qua M và vuông góc với BK nên có phương trình 436xy . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 4360;2 22 xy A xy    Từ 3 ;0 2M   là trung điểm AC suy ra 3;2C . Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc với AH nên có phương trình 210xy . Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình 213;1 3413 xy B xy    Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là A0;2,B-3;1,C3;-2  Bài . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh 4;1A phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt là 23120xy và 230xy . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác .ABC Định hướng: - Tọa độ điểm BBHBM - Viết phương trình đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BH .
Suy ra tọa độ MACBMC Lời giải. Gọi ,BHBM lần lượt là đường cao và trung tuyến kẻ từ .B Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình 231203;2 230 xy B xy    Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với BH nên có phương trình 32100.xy Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 2306;4 32100 xy M xy    Do M là trung điểm AC suy ra tọa độ điểm 8;7C Vậy B-3;2,C8;-7  Bài . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Điểm 2;0M là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình là 7230xy và 640xy . Viết phương trình đường thẳng AC. Định hướng: -Tìm tọa độ điểm AAHAMB . -Viết phương trình đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH . -Tìm tọa độ NBCANC . -Viết được phương trình đường thẳng AC đi qua ,.AC Lời giải. Gọi ,ANAH lần lượt là đường cao và trung tuyến kẻ từ .A Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trìn 72301;2 640 xy A xy    Từ M là trung điểm 3;2ABB Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên có phương trình 690xy Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình 72303 0; 2690 xy N xy     Từ N là trung điểm BC suy ra tọa độ điểm 3;1C
Khi đó phương trình ta có phương trình đường thẳng :AC 3450.xy  Bài . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng BC có phương trình 40xy , điểm 1;1M là trung điểm của đoạn AD. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết đường thẳng AB đi qua điểm 1;1E . Định hướng: - Viết phương trình AB đi qua E và vuông góc với BC . - Suy ra BABBC . - Viết phương trình AD đi qua M và vuông góc với AB . - Suy ra AABADDC . Lời giải. Đường thẳng AB đi qua E và vuông góc với BC nên có phương trình 20xy Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình 21;3 4 xy B xy    Đường thẳng AD đi qua M và song song với BC nên có phương trình 20xy Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 22;0 2 xy A xy    Do M là trung điểm của AD nên tọa độ điểm D là Đường thẳng DC đi qua D và vuông góc với BC nên có phương trình 20xy Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình 43;1 2 xy C xy    Vậy A0;2,B1;3,C3;1,D0;-2  Bài . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh 1;2A và tâm 1 ;0 2I   . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD, biết đường thẳng BC đi qua điểm 4;3.M