Content text CHƯƠNG 4. HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.doc
Xét 2bac Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 12;bb' xx aa Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép: 12 b xx a 4.1.3. Định lý Vi-ét a. Định lý Vi-ét thuận Nếu 12;xx là hai nghiệm của phương trình 200axbxca thì: 12 12 b xx a c xx a b. Định lý Vi-ét đảo Nếu biết ,uvSuvP thì u và v là hai nghiệm của phương trình: 2 0xSxP (điều kiện có nghiệm là 240SP ) c. Nhẩm nghiệm - Nếu 0abc thì phương trình 200axbxca có hai nghiệm 121;c xx a - Nếu 0abc thì phương trình 200axbxca có hai nghiệm: 121;c xx a d. Xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình bậc hai 200axbxca (1) có 2 nghiệm phân biệt 12;xx Đặt 12 b Sxx a và 12.c Pxx a Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 0P Phương trình (1) có hai nghiệm dương 0 0 0 P S Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0 0 0 P S Phương trình (1) có hai nghiệm âm 0 0 0 P S Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt 0 0 0 P S Phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau 0 0S
b) 2 28 114 xxx xxx c) 422521610xxx d) 223210xxxx Giải a) Phương trình đã cho được viết lại thành: 223022302;2;3xxxxxxxx Vậy phương trình (1) có nghiệm 2;2;3xxx b) Với điều kiện 1;4xx thì phương trình đã cho tương đương với: 22248780xxxxxx Do 1780abc nên phương trình trên có nghiệm 11x (không thỏa mãn điều kiện) và 28x (thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình đã cho có nghiệm 8x c) Phương trình đã cho được viết lại thành: 4253260xx Đặt 20xtt thì (1) 253260tt Xét 234.5.26529023 Nên phương trình theo t có hai nghiệm phân biệt: 1 32313 2.55t (thỏa mãn 0t ); 2 323 2 2.5t (loại). Với 1 13 5tt , ta có: 2131365 555xx Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 1 65 5x và 2 65 5x d) Đặt 2xxt . Khi đó phương trình đã cho tương đương với 23210tt Do 3210abc Nên phương trình theo t có nghiệm: 12 1 1; 3tt Xét 2211110txxxx (*) 2114.1.150 Suy ra 5 Nên (*) có hai nghiệm phân biệt 12 1515 ; 22xx Xét 22 2 11 3310 33txxxx (**) 2 234.3.130 . Nên (**) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm 12 1515 ; 22xx Bài 4: a) Vẽ đồ thị của các hàm số 34yx và 2 2 x y trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. Giải a) Tập xác định của cả hai hàm số là ℝ Bảng giá trị: