Title Chương 4_Bài 9_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI 9. PHÉP NHÂN VE TƠ VỚI MỘT SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Tích của một vectơ a  0   với một số thực k  0 là một vectơ, kí hiệu là ka  , cùng hướng với a  và có độ dài bằng k a  . Tích của một vectơ a  0   với một số thực k  0 là một vectơ, kí hiệu là ka  , ngược hướng với a  và có độ dài bằng k  a  . Chú ý: Ta quy ước ka  0   nếu a  0   hoặc k  0 . Nhận xét: Vectơ ka  có độ dài bằng k a  và cùng hướng với a  nếu k  0 , ngược hướng a  nếu a  0   và k  0 . 2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ Với hai vectơ a  , b  và hai số thực k,t, ta luôn có: k ta  kt a   ; k a  b  ka  kb     ; k a  b  ka  kb     ; k  t a  ka  ta    ; 1a  a   ; 1 a  a   . Nhận xét: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA IB  0    . Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB  GC  0     . Chú ý: Mọi vectơ u  đều biển thị (phân tích) được một cách duy nhất theo hai vectơ a,b   , nghĩa là có duy nhất cặp số  x; y sao cho u  xa  yb    . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 11. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Hãy biểu thị AM  theo hai vectơ AB  và AD  Lời giải Từ M kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AD tại E . Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.
Do đó: AM  AB  AE    . Dễ thấy: 1 1 2 2 AE  BM  BC  AD 1 1 2 2 1 2 Vaäy AE AD AM AB AD AM AB AD                Câu 12. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,CD . Chứng minh BC  AD  2MN  AC  BD      Lời giải Ta có: MN  MA AD  DN     Mặt khác: MN  MB  BC CN      2MN  MA AD  DN  MB  BC CN         2MN  (MA MB)  (DN CN)  BC  AD         2MN  0  0  BC  AD       2MN  BC  AD    Tương tự ta cũng có MN MA AC CN MN MB BD DN                   2MN  MA AC CN  MB  BD  DN         2MN  (MA MB)  (CN  DN)  AC  BD         2MN  0  0  AC  BD       2MN  AC  BD    Vậy BC  AD  2MN  AC  BD      . Câu 13. Cho hai điểm phân biệt A và B . a) Hãy xác định điểm K sao cho KA 2KB  0    . b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có 1 2 3 3 OK  OA OB    . Lời giải
a) Cách 1: Ta có: KA 2KB  0     KA  2KB   Suy ra vecto KA  và vecto KB  cùng phương, ngược chiều và KA  2.KB  K, A, B thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: KA  2.KB Cách 2: Ta có: KA 2KB  0     (KB  BA)  2KB  0      3KB  BA  0     3.KB  AB   1 3  KB  AB   Vậy K thuộc đoạn AB sao cho 1 3 KB  AB . b) 1 2 1 2 ( ) ( ) 3 3 3 3 1 2 1 2 3 3 3 3 1 ( 2 ) 3 1 0 3 Ñeå OK OA OB OK OK KA OK KB OK OK OK KA KB OK OK KA KB OK OK OK OK                                                         Hiển nhiên đúng với mọi điểm O. Vậy với mọi điểm O, ta có 1 2 3 3 OK  OA OB    . Câu 14. Cho tam giác ABC a) Hãy xác định điểm M để MA MB  2MC  0     b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có OA OB  2OC  4OM     Lời giải a) Ta có: MA MB  2MC  0  MA (MA AB)  2(MA AC)           0   MA (MA AB)  2(MA AC)  0        4MA AB  2AC  0      4AM  AB  2AC    1 1 4 2  AM  AB  AC    Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E sao cho 1 1 ; 4 2 AD  AB AE  AC