Title C5-B2-PHUONG TRINH DUONG THANG TRONG KHONG GIAN - K12 - HS.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❷. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 6 ⬩Dạng ❶: Xác định vecto chỉ phương của đường thẳng 6 ⬩Dạng ❷: Đường thẳng qua điểm & có sẵn VTCP 7 ⬩Dạng ❸: Đường thẳng qua hai điểm 7 ⬩Dạng ❹: Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 8 ⬩Dạng ❺: Đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng 9 ⬩Dạng ❻: Góc 9 ⬩Dạng ❼: Vị trí tương đối của hai đường thẳng 10 ⬩Dạng ❽: Bài toán thực tế 12 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 13 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 13 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 17 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 20 ▶BÀI ❷. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 1. Phương trình đường thẳng  Vectơ chỉ phương của đường thẳng:  Cho đường thẳng  và vectơ ur khác 0 r .  Vectơ ur được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của ur song song hoặc trùng với .  Nhận xét:  Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương của nó.  Nếu ur là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì 0. kukr cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.  Phương trình tham số của đường thẳng:  Trong không gian Oxyz,  phương trình tham số của đường thẳng  qua điểm 000;;Mxyz và nhận ;;uabcr làm vectơ chỉ phương có dạng: 0 0 0       xxat yybt zzct với t¡ ( t được gọi là tham số và 2220abc)  Phương trình chính tắc của đường thẳng:  Trong không gian Oxyz,  phương trình chính tắc của đường thẳng  qua điểm 000;;Mxyz và nhận ;;uabcr làm vectơ chỉ phương có dạng: 000 xxyyzz abc ( 0..abc )      
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước:  Trong không gian Oxyz,  cho đường thẳng  đi qua hai điểm ;;,;;AAABBBAxyzBxyz và nhận ;;BABABAABxxyyzzuuur làm vectơ chỉ phương có:  Phương trình tham số :           ABA ABA ABA xxxxt yyyyt zzzzt với t¡  Phương trình chính tắc:    AAA BABABA xxyyzz xxyyzz (với ,, BABABAxxyyzz ) 2. Vị trí tương đối hai đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc  Sự cùng phương – Sự đồng phẳng:  Trong không gian Oxyz, Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của chúng cùng song song với một đường thẳng.  Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.  Trong không gian Oxyz, cho ba vecto 123123;;,;;aaaabbbbrr và 123;;ccccr  Hai ,ab r r cùng phương 0 ,ab rr r .  Hai ,ab r r không cùng phương 0 ,ab rr r .  Ba vectơ ,,abc r rr đồng phẳng 0 ,.abc r rr .  Ba vectơ ,,abc r rr không đồng phẳng 0 ,.abc r rr .  Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:  Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 12, lần lượt đi qua các điểm 12,MM và tương ứng có 11112222;;;;;uabcuabcrr là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có:          
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 ⬩ cắt và chéo nhau  Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.  Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng 12, tương ứng có 1111;;uabcr và 2222;;uabcr là hai vectơ chỉ phương và có phương trình tham số: 111222 1111122222 111222       : , : xxatxxat yybttyybtt zzctzzct ¡¡  Xét hệ phương trình hai ẩn 12,tt : 111222 111222 111222       xatxat ybtybt zctzct  Khi đó :  12 1ur cùng phương với 2ur và hệ  vô nghiệm.  12 // Hệ  có vô số nghiệm.  1 cắt 2 Hệ  có nghiệm duy nhất.  1 và 2 chéo nhau 1ur không cùng phương với 2ur và hệ  vô nghiệm.